Мета курсу:
Ознайомити слухачів з базовими поняттями загальної топології та продемонструвати як ці поняття виникають і використовуються в різних розділах математики, зокрема, алгебри та математичного та функціонального аналізу.
Приблизний перелік тем курсу:
Топологічні простори. База топології. База топології в точці.
Приклади топологічних просторів. Підпростори з індукованою топологією. Метричні простори. Многовиди. Групи Лі. Поліедри. Симпліціальні комплекси. CW-комплекси.
Замикання та внутрішність підмножини топологічного простору. Ніде не щільні та всюди щільні множини. Локально скінченні сім'ї множин.
Неперервні відображення. Факторні відображення. Відкриті та замкнуті відображення. Операція "склеєння" просторів. Букети просторів.
Аксіоми віддільності, скінченні топологічні простори.
Добуток топологічних просторів. Множина Кантора.
Компактність. Різні характеризації компактності. Теорема про замкненість відображення компакту в гаусдорфів простір. Теорема про збереження компактності неперервними відображеннями. Теорема про екстремальні значення неперервних функцій на компактах. Теорема про компактність добутку компактів.
Зв’язність. Лінійна зв'язність. Теорема про середнє значення. Теорема про збереження (лінійної) зв'язності неперервними відображеннями.
Метричні простори. Перша та друга аксіоми зліченості.
Література:
Дж. Келли. Общая топология. М. Наука, 1973.
П. С. Александров. Введение в теорию множеств и общую топологию, М. Наука, 1977
А. В. Архангельский, В. И. Пономарев. Основы общей топологии в задачах и упражнениях. - М. Наука, 1974
О. Я. Виро, О. А. Иванов, Н. Ю. Нецветаев, В. М. Харламов. Элементарная топология. - М. Изд. МЦНМО, 2008.
В.М.Бабич, В.О.Пєхтєрєв. Загальна топологія в задачах і прикладах. Кам'янець-Подільський: Аксіома, 2015. - 208с.
Передумови навчання:
Для прослхоування курсу необхідні базові знання з теорії множин та математичного аналізу