Операторні алгебри (О.О.Калюжний)

Мета курсу:

Приблизний перелік тем курсу:

Означення -алгебри, функціональне числення та спектральний аналіз.

Перетворення Гельфанда комутативної -алгебри.

Представлення та стани, точне представлення -алгебри. Приклади -алгебр. Мультиплікатори неунітальної -алгебри.

Означення алгебри фон Неймана, теорема про бікомутант.

Нормальні стани та предуальний простір. Теорема Сакаі.

Класіфікація факторів.

Приклади факторів всіх типів.

Схрещені добутки та динамічні системи.

Теорія Томіта-Такесакі та стандартні форми.

Апроксимативно скінченні -алгебри та алгебри.

K-теорія апроксимативно скінченних -алгебр.

Тензорні добутки операторних алгебр.

Вступ до теорії підфакторів.

Література:

• 1. Ж. Диксмье. -алгебры и их представления. Наука: М., 1974.

  2. У. Браттели, Д. Робинсон. Операторные алгебры и квантовая статистическая механіка. М.: Мир, 1982.

• 1. Дж. Мерфи. -алгебры и теорія операторов. М.: Факториал, 1997

  2. M. Takesaki. Theory of operator algebras, I, II, III. Springer-Verlag 1979

• 1. K. R. Davison. - algebras by examples. Fields Institute Monographs, 1996

  2. V. Jones, V.S. Sunder. Introduction to subfactors. Lecture notes Series 234.

Передумови навчання:

Студент має знати функціональний аналізом та теорію операторів, володіти курсом загальної та лінійної алгебри, знати елементи теорії представлень, топологічні групи, зокрема, локально компактні групи та їх групові алгебри.

Для викладення матеріалу, зазначеного в п. 1, крім останніх двох тем, необхідно 32 лекції та 16 практичних занять. Для двох останніх тем необхідно ще 16 лекцій.