Мета курсу:
оволодіння основними поняттями геометричної теорії функцій комплексної змінної, ознайомлення з її сучасними методами і основними застосуваннями методів комплексного аналізу в математичній фізиці та механіці, розвиток логічного та аналітичного мислення студентів
Приблизний перелік тем курсу:
Конформні відображення і задача Діріхле. Розв’язання задачi Дiрiхле за допомогою функцiї Грiна.
Основна задача теорiї конформних вiдображень. Теорема Рімана та теорема про відповідність границь при конформних відображеннях.
Перетворення Мебіуса.
Параметричний та варіаційний методи. Застосування до екстремальних задач.
Екстремальні проблеми геометричної теорії функцій комплексної змінної.
Теорема Лаврентьєва про області, що не перетинаються, та її застосування.
Розділяюче перетворення і його застосування до розв'язування екстремальних задач
Література:
Основна:
1. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного.- М: Наука. 1966. – 628 с.
2.Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного пере шников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. - М: Наука. 1979. - 320 с.
Додаткова:
4. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
5. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. - М: Наука. 1999. - 432 с.
6. Hayman V.K. Multivalent functions. Cambridge University Press, Cambridge, 1958.
7. Дженкинс Дж.А. Однолистные функции и конформные отображения. - М.: Издательство иностр.лит. 1962. - 256с.
8. Бахтин А.К., Бахтина Г.П., Зелинский Ю.Б. Тополого-алгебраические структуры и геометрические методы в комплексном анализе // Праці Ін-ту математики НАН України - 2008. – 308 с.
9. Duren P. Univalent Functions . Haidelberg and New York: Springer-Verlag, 1983. - 383 p.
Передумови навчання: Студент має знати базові курси теорії функцій дійсної та комплексної змінної, математичного та функціонального аналізу