Definizione di flusso di un campo vettoriale

Flusso elementare

Dato un campo vettoriale V̄ uniforme su una superficie piana A, chiamiamo flusso di V̄ attraverso A, il prodotto tra l'area di A, il modulo di V̄ e il coseno dell'angolo θ formato da V̄ e dal versore n̂ perpendicolare alla superficie A

ΦA(V̄) = AV cos θ

Naturalmente possiamo orientare  n̂  in due versi.  Se cos θ è positivo, parliamo di flusso uscente, se è negativo, di flusso entrante.   

In generale

Se A non è piana, o V̄ non è uniforme sulla superficie A, dividiamo la superficie in 'superfici elementari', cioè così piccole da poter essere considerate piane e dove V̄ può essere pensato costante.

Il flusso attraverso una superficie di questo tipo è definito come la somma di tutti i flussi attraverso le superfici elementari che la compongono.