Elettrostatica dei conduttori

Quando mettiamo una carica su un corpo isolante, questa rimane nel punto dove è stata posta senza muoversi.  

Viceversa, se mettiamo una carica su un conduttore, questa è libera di andare dove vuole.  Siccome le cariche di segno uguale si respingono, le cariche che ho aggiunto cercheranno di stare il più possibile lontane l'una dall'altra.  L'esperienza si dice che in un tempo brevissimo le cariche si ridistribuiscono raggiungendo una situazione di equilibrio, nella quale non osserviamo nessun movimento macroscopico di cariche (dal punto di vista microscopico, le cariche si muovono per agitazione termica, ma in modo disordinato, impossibile da rilevare macroscopicamente).

Il modello che usiamo per studiare il conduttore assume che il fluido elettrico sia in equilibrio, cioè che le singole cariche non subiscano alcuna forza a causa delle altre e a causa del bordo del conduttore.  L'equilibrio è quindi un'ipotesi quando si parla di elettrostatica dei conduttori.

All'interno del conduttore.

• Le cariche positive si spostano naturalmente dalle zone ad alto potenziale a quelle a basso potenziale, le cariche negative fanno il viceversa.  Siccome all'equilibrio non c'è movimento, vuol dire che il potenziale è costante all'interno del conduttore.

• Se il campo elettrico fosse diverso da zero, le cariche all'interno del conduttore sentirebbero una forza e si muoverebbero di conseguenza.  Quindi non sarei in equilibrio.  Quindi il campo elettrico deve essere nullo:  E=0.  Possiamo arrivare alla stessa conclusione per via algebrica ricordando che il campo è uguale alla derivata del potenziale cambiata di segno e che il potenziale è costante.

• Il teorema di Gauss ci permette di risalire alla densità di carica all'interno del conduttore:  considero un qualsiasi cubetto contenuto all'interno del conduttore.  Il flusso attraverso le sue pareti deve essere nullo perché il campo elettrico è nullo.  Dunque la carica contenuta nel cubetto è nulla.  In termini di densità di carica ρ = Q/volume =0.

Sulla superficie del conduttore

Se la carica che ho aggiunto non è all'interno del conduttore, evidentemente si è distribuita sulla superficie.  

• Di nuovo, il potenziale deve essere lo stesso in ogni punto e deve essere uguale a quello all'interno del conduttore, altrimenti le cariche si muoverebbero e non sarei in equilibrio.

• Il campo elettrico deve essere perpendicolare alla superficie.  Se così non fosse, potrei scomporre il campo in una componente perpendicolare alla superficie e in una componente parallela.  Le cariche sentirebbero una forza verso l'esterno causata dalla componente perpendicolare e una forza tangenziale dovuta alla componente parallela.  La forza verso l'esterno viene equilibrata dalla reazione vincolare del bordo (in altre parole, il conduttore è finito e le cariche non possono uscire)  la forza tangenziale invece non sarebbe equilibrata da niente e le cariche sarebbero costrette a muoversi, quindi non sarei più in equilibrio.  

• La densità superficiale di carica è legata all'intensità del campo elettrico dal teorema di Coulomb, che andiamo ad enunciare: