L'esperimento

Parte 1: Preparazione dell'esperimento

• Per iniziare, avremo bisogno di alcuni strumenti: la foto stroboscopica dello sciatore, un foglio di carta millimetrata, una riga, una squadra e dello scotch.

• I dati per l'esperimento sono: l'intervallo tra due foto successive è t=0,100 s, con incertezza δt=0,005 s; la lunghezza degli sci è 2,3 m con incertezza 0,1 m.

Parte 2: Esecuzione dell'esperimento

• Prima di tutto, individuiamo il baricentro dello sciatore nelle immagini dalla 3a alla 9a.

• Usando la riga e la squadra, proiettiamo le posizioni del baricentro dello sciatore sul margine superiore del foglio.

• Adesso, accostiamo la foto stroboscopica alla carta millimetrata e fissare tutto con lo scotch. Quindi, riportiamo le posizioni sulle ordinate della carta millimetrata.

• Sulle ascisse della carta millimetrata, prendiamo 7 punti equidistanziati, poi incrociamo con le posizioni del baricentro per ottenere il diagramma orario della posizione dello sciatore al variare del tempo.

• A questo punto, possiamo passare all'analisi dei dati.

Parte 3: Analisi dei dati

• Ora che abbiamo il diagramma orario della posizione dello sciatore al variare del tempo, dobbiamo valutare l'incertezza di misura sulle ordinate. Questa incertezza è dovuta alla difficoltà di localizzare il baricentro e ad eventuali errori nel riportare la misura sulla carta millimetrata. Riportiamo questa incertezza nel grafico.

• Trascuriamo invece l'incertezza sui tempi, assumendo che l'intervallo di tempo tra due foto successive sia rigorosamente costante. I rettangoli che solitamente rappresentano i dati sperimentali, in questo caso sono delle sbarrette verticali.

• Ora, possiamo confrontare i dati sperimentali con la congettura che lo sciatore si muove di moto uniforme. Siccome il moto uniforme è una relazione lineare tra posizione e tempo, dobbiamo controllare se esiste una retta che attraversa tutte le sbarrette sperimentali. Nel mio esempio, la risposta è negativa, perché lo sciatore rallenta nelle ultime due foto.

• Quindi, uso solo i primi cinque dati e traccio le rette di massima e minima pendenza per valutare la velocità che lo sciatore aveva al momento della caduta.

• Misuriamo i coefficienti angolari delle rette di massima e minima pendenza e poi ne calcoliamo la media e la semidifferenza, cui assegniamo rispettivamente il significato di coefficiente angolare e di incertezza sul coefficiente angolare. Calcoliamo l'incertezza relativa, cioè il rapporto tra l'incertezza assoluta e il dato.

• Sappiamo che il coefficiente angolare rappresenta la velocità, ma per esprimere questa velocità in metri al secondo, dobbiamo capire la scala in cui è realizzato il grafico. Più precisamente, dobbiamo determinare sia la scala dei tempi, cioè il numero di centimetri che nel diagramma orario rappresenta un secondo, che la scala delle lunghezze, cioè il numero di centimetri che rappresentano un metro.

• Per la scala dei tempi, facciamo il rapporto tra l'intervallo che abbiamo scelto sulle ascisse nel diagramma orario e il tempo che questo intervallo rappresenta.  L'incertezza relativa sulla scala è uguale all'incertezza relativa sull'intervallo tra due foto.

• Per la scala delle lunghezze, facciamo il rapporto tra la lunghezza degli sci nella foto e nella realtà. L'incertezza relativa è la somma delle incertezze relative su queste due lunghezze.

• Una volta capite le scale, possiamo calcolare la velocità in metri al secondo:   la velocità è il prodotto tra il coefficiente angolare e la scala dei tempi diviso per la scala delle lunghezze. La sua incertezza relativa è la somma tra le incertezze relative di coefficiente angolare e delle due scale. Da questa desumiamo l'incertezza assoluta.