Attraverso il confronto tra pendolo e grave, ci siamo convinti che l'espressione dell'energia cinetica sia universale, cioè che sia la stessa in ogni sistema fisico. Sarà invece l'energia potenziale a dipendere dal particolare sistema fisico in esame, in particolare dalle forze che agiscono sul sistema.
Nell'esperimento sull'oscillatore verticale, abbiamo visto che l'energia cinetica si esprime come
K=½ m v²
Abbiamo quindi dimostrato che se un grave cade con moto uniformemente accelerato (vedi esperimento sul pallone), allora si conserva l'energia meccanica totale
E = ½ m v² + U,
dove U rappresenta l'energia potenziale della forza peso, che dipende dalla massa m, dalla accelerazione di gravità g e dall'altezza h come
U = mgh
La conservazione dell'energia è uno strumento di calcolo molto utile in tutti i problemi in cui ci disinteressiamo del tempo per concentrarci sulle variazioni di posizione e di velocità.
Nella pratica, confrontiamo l'energia all'istante iniziale con quella all'istante finale; se l'energia si è conservata, queste due quantità devono essere uguali.
scriviamo l'espressione dell'energia meccanica totale come somma della parte cinetica K = ½ m v² e dell'energia potenziale U, che dipende dalla posizione
U = mgh per la forza peso
U = ½ k x² per la forza elasica
U = lavoro per portare un corpo da un punto di riferimento al punto in esame in tutti i casi conservativi (in una dimensione, basta che le forze non dipendano dalla velocità).
Scriviamo l'equazione
K1+ U1 = K2 + U2
sostituiamo i dati e troviamo le incognite.
Se la forza F non dipende dalla posizione x, come nel caso della forza peso, la variazione di energia potenziale può essere scritta come ΔU = - F Δx, cioè il prodotto forza per spostamento.
Questo prodotto viene chiamato "lavoro" contro la forza F lungo lo spostamento Δx, mentre la quantità opposta F Δx viene detta lavoro fatto dalla forza F lungo lo spostamento F Δx.
Non in tutti i sistemi meccanici è possibile definire l'energia potenziale U; ad esempio, non esiste l'energia potenziale per la forza di attrito. Se esiste una energia potenziale, diciamo che la forza è "conservativa"; in questo caso, la variazione di energia potenziale è uguale al lavoro fatto contro la forza e quindi il lavoro dipende solo dal punto iniziale e da quello finale, non dal percorso fatto.
L = - F ΔU
Se però la forza non è conservativa, non possiamo più parlare di energia potenziale. Possiamo però continuare a parlare di lavoro. In altre parole, il concetto di lavoro si applica a sistemi più generali di quelli in cui si può parlare di energia potenziale.
Immaginiamo di rappresentare l'energia potenziale U in funzione della posizione x in un grafico cartesiano.
Scegliamo un punto e tracciamo la retta tangente alla curva che descrive U.
Il coefficiente angolare si calcola come ΔU/Δx = -L/Δx = -(F Δx)/Δx= -F.
Quindi il coefficiente angolare della retta tangente alla curva U in un dato punto è la forza (in quel punto) cambiata di segno.