L'esperimento

Cerchiamo la relazione tra circonferenza e diametro della base per alcuni  oggetti cilindrici.

Scopo dell'esperienza è verificare se il modello "circonferenza euclidea" descrive bene la base di alcuni oggetti di forma cilindrica.  Più precisamente, vogliamo verificare se esiste una relazione lineare tra circonferenza e diametro.

• Stimiamo l'incertezza di misura in almeno 0,3 cm sia sul diametro che sulla circonferenza, dovuto a difficoltà sperimentali (poca dimestichezza con gli strumenti).

• Costruiamo una tabella.

• Disegniamo i punti sul grafico.

• Rappresentiamo l'incertezza con un rettangolo (centrato sul punto), la cui semi-altezza corrisponde all'incertezza  nell'ordinata del dato e la cui semilunghezza della base corrisponde all'incertezza  nell'ascissa del dato.

• Dopo aver rappresentato i dati, vogliamo interpretarli. Il modello che utilizziamo è considerare gli oggetti fisici come oggetti geometrici: cilindri. Non è proprio esatto ma è un'ottima approssimazione con gli errori sperimentali che abbiamo.
  Nel modello le sezioni sono cerchi, e le nostre misure corrispondono a diametro e circonferenza di questi cerchi. La geometria ci dice che queste due quantità sono direttamente proporzionali:

Circonferenza = π Diametro

• Questo è un tipo di relazione lineare. Per verificarla, controlliamo se esiste una liretta che passi attraverso tutti i rettangoli e anche per l'origine. In caso affermativo, tra tutte le rette di questo tipo, individuiamo la più pendente e la meno pendente (dette rispettivamente "retta di massima pendenza" e "retta di minima pendenza").  

• Calcoliamo la pendenza delle due rette: consideriamo un triangolo rettangolo costruito su una retta, con base orizzontale e altezza verticale.

Pendenza = Altezza / Base

• Il risultato del nostro esperimento sarà una pendenza media con incertezza data dalla semidifferenza tra la pendenza massima e la pendenza minima.  

• Questa pendenza è una misura sperimentale di π.  Se π è uguale alla pendenza media entro le incertezze di misura, l'esperimento si è concluso confermando la bontà del modello.  Più precisamente, vale la legge di proporzionalità diretta tra circonferenza e diametro dei nostri oggetti e il rapporto tra queste due quantità è uguale a π entro le incertezze di misura.