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Schema logico
Schema logico
L'equazione di stato dei gas perfetti (pV=nRT) ha nel membro di sinistra pV, che è un lavoro. Questo suggerisce che in qualche modo questo termine rappresenti l'energia del sistema. Se così fosse, la temperatura sarebbe legata all'energia per mole dalla costante R; in altre parole, sarebbe proporzionale all'energia media delle molecole.
Consideriamo un sistema formato da due litri d'acqua a due diverse temperature T₁ e T₂. Se li misceliamo, quale sarà la temperatura finale? Se la temperatura fosse proporzionale all'energia media, la temperatura finale sarebbe la media delle temperature iniziali. Questa congettura viene verificata sperimentalmente.
Generalizziamo la situazione miscelando ora quantità diverse m₁ e m₂ di acqua, rispettivamente a temperatura T₁ e T₂. Se la temperatura fosse proporzionale all'energia media, la temperatura finale sarebbe la media pesata T= (m₁T₁ + m₂T₂)/(m₁ + m₂) delle temperature iniziali. Anche questa congettura viene verificata sperimentalmente. [Nota che, in una media pesata, possiamo scegliere di moltiplicare tutti i pesi per una stessa costante, senza cambiare il risultato; quindi, invece della massa potremmo usare il numero di molecole o di moli o anche il volume]
Cosa succede se misceliamo elementi diversi? Come possiamo constatare quando mettiamo in bocca alimenti molto caldi, ci sono oggetti che si raffreddano facilmente e altri che tendono a mantenere la loro temperatura. Ma se la temperatura è proporzionale all'energia media (e se non ci sono processi che consumano o liberano energia al momento della miscelazione), in ogni caso la temperatura finale deve essere una media pesata delle temperature iniziali, ma il peso da usare in questa media non sarà semplicemente la massa, ma una quantità estensiva C che tiene conto della natura delle sostanze. In altre parole, T= (C₁T₁ + C₂T₂)/(C₁ + C₂). Andremo a verificare sperimentalmente questa congettura.
In questa formula, il "peso" C prende il nome di "capacità termica". Come abbiamo visto al punto 2, C è una quantità estensiva, e quindi è proporzionale alla massa. E' utile definire il rapporto c=C/m, che dipende solo dalla sostanza e non dalla massa e prende il nome di "calore specifico".
Possiamo riscrivere la formula per l'equilibrio termico in maniera più semplice da verificare sperimentalmente: moltiplicando per (C₁ + C₂), otteniamo
(C₁ + C₂)T= (C₁T₁ + C₂T₂)
e dunque
C₁ (T-T₁) =- C₂(T-T₂)
Utilizzando i calori specifici, sostituiamo C con cm:
c₁ m₁ (T-T₁) = - c₂ m₂ (T-T₂)
e infine
m₁ (T-T₁) = - c₂/c₁ m₂ (T-T₂)
Cioè che il prodotto tra massa e variazione di temperatura per il primo elemento è proporzionale al prodotto tra massa e variazione di temperatura per il secondo elemento.
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