Leggi della dilatazione

Abbiamo osservato che la legge di dilatazione dei gas perfetti

V =  V0 (1+  t/273,15)

è la definizione di temperatura in gradi Celsius.  Dunque è una legge rigorosamente esatta (valida per un sistema ideale detto gas perfetto che descrive bene i gas reali).

Abbiamo anche detto che le altre sostanze si dilatano in maniera differente.  Tuttavia, molte sostanze, in un range di temperature abbastanza grande, seguono in ottima approssimazione una legge lineare.  E' per questo motivo che possiamo utilizzare i termometri ad alcool o a mercurio, molto più pratici dei termometri a gas.  Queste sostanze seguono (approssimatamente) una legge del tipo

V =  V0 (1+ α t),

con una costante α  (detta coefficiente di dilatazione termica volumica) diversa da 1/273,15.  

In linea generale, i gas si espandono molto con la temperatura, con coefficienti dell'ordine di alcuni millesimi di °K-1 ,  i liquidi hanno coefficienti di dilatazione un'ordine di grandezza più piccolo, i solidi ancora uno o due ordini di grandezza più piccoli.   Ci sono comunque molte eccezioni:  alcuni materiali, come l'acqua, lo stagno o la ghisa, in alcuni range di temperatura, hanno coefficienti di dilatazione negativi (cioè si restringono con l'aumentare della temperatura);  in alcuni casi, la dipendenza dei coefficienti dalla temperatura è difficilmente trascurabile, ma in generale, se la sostanza è lontana da un cambiamento di fase come la liquefazione o l'evaporazione, la legge di dilatazione termica rappresenta un'ottima descrizione del comportamento dei vari materiali.

Per i solidi, che hanno forma propria, si parla anche di dilatazione lineare, soprattutto quando hanno una forma allungata come un bastone o una sbarra.  La legge che descrive la dilatazione lineare dei solidi è analoga a quella per la dilatazione volumica:

L = L0 (1+ λ t),

La relazione tra il coefficiente di dilatazione lineare λ e quello di dilatazione volumica α per uno stesso solido si ottiene considerando un cubo di lato L:

V0(1+ α t)=V=L3 = L03(1+ λ t)3 =  V0(1+ 3λt + 3λ2t2 + λ3t3) 

Dividendo per V0 e trascurando i termini λ2t2 e λ3t3 che sono molto più piccoli di 1, si ottiene 

1+ α t ≈ 1+ 3λt

e dunque α è circa uguale a 3λ.