Per trasformare un termoscopio in un termometro, è necessario segnare una scala graduata che permetta di convertire l'altezza della colonna di liquido in temperatura. Anders Celsius osservò che durante un cambiamento di stato, in particolare da ghiaccio a liquido o da liquido a vapore, la temperatura dei sistemi termodinamici non cambia. Propose di utilizzare, per definire la sua scala di temperatura, queste due temperature di riferimento, assegnando il valore 0°C alla temperatura del ghiaccio fondente e 100° alla temperatura dell'acqua in ebollizione. Operativamente, immerse il termoscopio in acqua ghiacciata e segnò una prima tacca cui assegnò il riferimento di 0°C. Successivamente, immerse il termometro in acqua bollente, segnò una seconda tacca cui assegnò il valore 100°C. A questo punto, divise lo spazio in 100 parti uguali per definire la scala di temperatura che ancora oggi usiamo comunemente: i gradi centigradi o Celsius.
Matematicamente, la variazione di volume del gas è proporzionale alla variazione di temperatura:
V-V0 = costante ·(t-t0) ,
dove V e V0 rappresentano rispettivamente il volume alla temperatura t e alla temperatura t0=0
E' facile convincersi che la costante deve essere proporzionale al volume: infatti, supponiamo di avere una variazione di volume dell'1%. Se prendiamo un nuovo termometro di volume doppio, possiamo dividerlo idealmente in due parti, di volume pari al volume del primo termometro; in seguito alla variazione di temperatura, ognuna di queste due parti subirà una espansione dell'1% e dunque il volume complessivo aumenterà anch'esso dell'1%. Ne concludiamo che la variazione di volume è proporzionale al volume iniziale.
Tenendo conto che t0=0,
V = V0 + V0 α t ,
dove α è una costante che prende il nome di coefficiente di dilatazione volumica del gas. Raccogliendo,
V = V0 (1+ α t).
La caratteristica che rende tanto interessanti i gas è che la costante α è la medesima per tutti i gas, (almeno per i gas abbastanza rarefatti); vale 1/273,15 °C-1 . A differenza del liquidi e dei solidi, che si dilatano ognuno a suo modo (alcuni elementi, tra cui l'acqua, possono addirittura contrarsi quando aumenta la temperatura), i gas hanno un comportamento universale. Dovendo scegliere un elemento per definire la scala termometrica, decidiamo di basarci sulla maggioranza. Vedremo che questa scelta si rivelerà particolarmente felice: i gas sono sistemi particolarmente istruttivi, abbastanza semplici da permetterci di arrivare ad una comprensione microscopica di cosa sia la temperatura. Solo a quel punto, abbandoneremo la definizione operativa di temperatura per sostituirla con una definizione teorica, basata sull'energia cinetica media delle particelle del sistema.
Sappiamo che i gradi centigradi possono essere positivi o negativi. C'è però un limite alla temperatura minima raggiungibile! Se t fosse minore di -1/α, avremmo V< V0 (1- α /α )=0 e dunque un volume negativo, che è assurdo! Avendo definito la temperatura tramite una relazione lineare con il volume, ed essendo il volume una quantità sempre positiva, anche la temperatura dovrà avere un limite minimo.
Kelvin ebbe l'idea di spostare lo zero della scala Celsius, in modo che questo limite minimo corrispondesse allo zero della sua scala:
T=t+1/α
ossia, la temperatura in gradi Kelvin T si ottiene aggiungendo 273,15 alla temperatura in gradi Celsius t. In particolare, lo zero centigrado corrisponde a T0 = 1/α = 273,15°K.
Espressa in gradi Kelvin, la legge di dilatazione dei gas si semplifica moto:
V = V0 (1+ α (T-1/α)) = V0 α T = V0 T /T 0
Questa può essere riscritta sotto forma di legge di conservazione
V/T=V0 /T 0,
che ci dice che in un gas il rapporto tra volume e temperatura assoluta è costante (per definizione di temperatura).