Provvisorio:
Una delle fasi cruciali di un esperimento è quella in cui si confrontano i dati sperimentali con la congettura teorica, al fine di stabilire se accettare o respingere la congettura.
Quest'anno la gran parte delle congetture consisterà in una legge lineare che lega due quantità x e y che andremo a misurare, cioè una legge del tipo
y = m x + q,
dove m e q sono dei parametri che ci interessa misurare.
Per questo tipo di problema, uno strumento molto efficace è quello del confronto grafico su un diagramma cartesiano x-y. In questo diagramma, la congettura è rappresentata da una retta; tracciando una retta, sarà quindi possibile un confronto diretto con i dati sperimentali, anch'essi rappresentati nel diagramma cartesiano
Rappresentazione dei dati con le loro incertezze di misura:
Supponiamo di aver effettuato una misura che ci ha fornito un valore x ± δx, in corrispondenza del quale abbiamo misurato la quantità Y trovando y ± δy.
rappresentiamo il punto (x;y) nel piano cartesiano (dopo aver scelto una scala opportuna)
disegniamo una croce di altezza 2δy e lunghezza 2δx centrata nel punto (x;y). Inscriviamo questa croce in un rettangolo con lati paralleli agli assi cartesiani. Il significato di questo rettangolo è che il valore reale del dato (X;Y) ricade nel rettangolo stesso.
Ripetiamo la procedura per tutte le coppie (X;Y) che abbiamo.
Verifichiamo che esista una retta che passi per tutti i rettangoli che abbiamo disegnato. Se la retta non esiste, la congettura è stata falsificata e deve essere abbandonata. Solo per esercizio, vi chiedo comunque di escludere alcuni dei rettangoli sperimentali e calcolare comunque il coefficiente angolare m come descritto sotto.
Se la retta esiste, vogliamo misurare il coefficiente angolare m ed assegnare a quest'ultimo un'incertezza sperimentale. A tal fine, usiamo il metodo delle rette di massima e di minima pendenza: Tra tutte le rette che intersecano i rettangoli sperimentali, tracciamo la più inclinata e la meno inclinata. Se non c'è nessun punto teorico nel grafico (o in generale nessun punto cui è associata una incertezza nulla), le rette di massima e di minima pendenza si incrociano in un punto che è tra i rettangoli sperimentali.
Misuriamo il coefficiente angolare m_max della retta di massima e pendenza individuando due punti sulla retta e usando la formula per il coefficiente angolare per la retta tra due punti; lo stesso facciamo per il coefficiente angolare m_min della retta di minima pendenza.
il coefficiente m cercato sarà la media tra m_max ed m_min; la sua incertezza δm sarà la semidifferenza tra gli stessi valori.
Altri metodi, che noi non vedremo, permettono di stimare il coefficiente q.
Una variante interessante di questo metodo, che incontreremo spesso negli esperimenti di quest'anno è la congettura di proporzionalità diretta tra y e x, cioè la legge
y=mx.
Si tratta di un caso particolare della relazione di linearità, di una congettura più forte di quella appena discussa. Dal punto di vista geometrico, stiamo cercando rette che passino per l'origine, che diventa un punto teorico. Si procede come sopra ma le rette di massima e minima pendenza devono passare per l'origine (0;0), che deve essere rappresentata nel grafico e che sarà il punto in cui le due rette si intersecano. Se, nel corso di un esperimento non trovate una retta che passi per l'origine e che attraversi tutti i rettangoli sperimentali, dovete abbandonare la congettura di una relazione di proporzionalità diretta e verificare se invece non sussista una relazione lineare (cioè ricondurvi al caso precedente).