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Le ipotesi del modellino sono chiaramente irrealistiche e tuttavia le leggi che lo governano descrivono benissimo il comportamento dei gas perfetti, non solo per quanto riguarda la legge di stato, ma anche per quanto riguarda i calori specifici dei gas monoatomici; i gas biatomici e quelli con molecole più complesse, pur rispettando l'equazione di stato, non hanno invece il valore dei calori specifici previsto dal modellino.
Vale la pena riesaminare le ipotesi per cercare di capirne di più:
Ipotesi sulle velocità delle particelle:
1/6 delle particelle si muove verso ognuna delle facce, incidendo perpendicolarmente
le particelle hanno tutte la medesima velocità
Sono le ipotesi più drastiche ma anche le più facili da rimuovere:
che non ci sia una faccia preferita è del tutto realistico
quando una particella urta una determinata faccia, è solo la componente v⊥ , perpendicolare alla faccia, che cambia segno. A parte questo, il calcolo della forza esercitata dalla particella sulla parete rimane invariato: fparete = 2m v⊥ / Δt .
La forza totale su una data parete sarà la somma dei contributi di ogni particella che la urta. Si ottiene, invece di F=2/3 N/L (½ mv²) , F=2/3 N/L (½ m<v²>), dove <v²> rappresenta la velocità quadratica media delle particelle, ossia la somma della velocità al quadrato di tutte le particelle divisa per il numero di particelle. Di nuovo, F = 2/3 N/L <K>, dove <K> è l'energia cinetica media delle particelle.
Ipotesi sull'interazione tra le particelle:
Le particelle non interagiscono tra loro (non si urtano né si attraggono o respingono a distanza)
Il modello descrive un gas in cui gli urti tra le particelle sono molto rari: i gas rarefatti. Se i gas non sono rarefatti, le molecole si tolgono spazio l'un l'altra, limitando il volume accessibile.
Le molecole del gas non si influenzano a distanza. In molti gas invece ci sono forze di natura elettrica che agiscono tra le particelle. Solo se i gas sono abbastanza caldi, queste forze risultano trascurabili.
Ipotesi sull'interazione con forze esterne:
Le particelle non interagiscono con forze esterne, come la gravità
Se pensiamo a contenitori con dimensioni dell'ordine di 1m, la differenza di energia potenziale tra cima e fondo del contenitore è del tutto trascurabile rispetto all'energia cinetica delle particelle.
Ipotesi sulla forma delle particelle
Le particelle sono puntiformi
L'ipotesi è giustificata per i gas monoatomici, ma deve essere modificata per i gas biatomici o con molecole più complesse.
Le molecole biatomiche hanno 5 gradi di libertà invece dei 3 delle molecole monoatomiche: possono traslare in direzione alto-basso, destra-sinistra o avanti-indietro ma possono anche ruotare intorno a due assi ortogonali alla congiungente tra i due atomi
Le molecole più complicate hanno 6 gradi di libertà: 3 traslazionali e 3 rotazionali.
Teorema di equipartizione dell'energia: A temperature sufficientemente alte, l'energia viene suddivisa equamente su tutti i gradi di libertà.
Ma solo i 3 gradi di libertà traslazionali contribuiscono ad aumentare la pressione e dunque la temperatura.
Quando si fornisce energia al sistema, solo una parte viene usata per aumentare l'energia cinetica traslazionale e dunque la temperatura. Per questo motivo, il calore specifico dei gas non monoatomici è proporzionale al numero di gradi di libertà.
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