L'osservazione cruciale per la dimostrazione della relatività galileiana è la legge di trasformazione dell'accelerazione.
Per capire come si trasformano le accelerazioni, basta osservare, invece del pendolo, un oggetto che si muove, nel sistema di riferimento Lisa, con moto uniformemente accelerato nella direzione dell'asse x, ad esempio secondo la legge
x(t) = ½ a t²
Usando la trasformazione delle coordinate e sostituendo, otteniamo
x'(t) = x(t) – u t = ½ a t² – u t,
che è ancora l'equazione di un moto uniformemente accelerato (rappresentato cioè da una parabola nel piano t-x) con la medesima accelerazione a (ma con differente velocità iniziale).
Dunque la trasformazione di Galileo per le accelerazioni è semplicemente
a' = a.