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Quando mi siedo su una sedia distribuisco il mio peso su una superficie di appoggio relativamente grande. Se però uno studente dispettoso mette una puntina da disegno sulla sedia, mi faccio male.
Quello che cambia tra le due situazioni non è la forza, che in tutti e due i casi è pari al mio peso, ma una quantità fisica che chiamiamo pressione.
Nel video qui accanto, un insegnante è steso su un letto di chiodi. Come se non bastasse, mette un mattone sulla pancia e chiede ad uno studente di rompere il mattone con un martello.
I chiodi non penetrano la pelle dell'insegnante perché la forza peso è divisa tra i vari chiodi.
L'idea di dividere la forza per la superficie superficie su cui è distribuita porta alla definizione del concetto di pressione
Il rapporto tra la forza applicata su una data superficie e la superficie stessa è detta pressione. La pressione si misura in N/m2 , altrimenti detti pascal.
La statica dei fluidi e la legge di Pascal
La statica dei fluidi e la legge di Pascal
Supponiamo di avere un piccolo prisma triangolare retto immerso in un fluido. Detta d la profondità del prisma, e detti a, b e c i lati del triangolo di base, ci concentriamo sulle facce a·d, b·d e c·d.
Sulle facce del prisma agiscono delle forze che tendono a comprimerlo. Se il prisma è abbastanza piccolo, possiamo pensare che le forze che agiscono sulle facce non varino da punto a punto. Chiamiamo Fa la forza perpendicolare alla faccia a·d, una forza Fb perpendicolare alla faccia b·d e una forza Fc perpendicolare alla faccia c·d.
Le pressioni sulle tre facce sono rispettivamente pa=Fa/(a·d), pb=Fb/(b·d) e pc=Fc/(c·d)
Se stiamo studiando la statica vuol dire che il prisma è in equilibrio e che le tre forze si annullano, cioè che vale l'equazione vettoriale
Fa + Fb + Fc = 0
In altre parole, Fa, Fb ed Fc formano un triangolo: percorrendo prima il vettore Fa, poi Fb ed infine Fc, torniamo al punto di partenza.
Anche alla base del prisma triangolare possiamo associare tre vettori che descrivono il triangolo:
a + b + c = 0
Ma ogni forza è perpendicolare al lato corrispondente (Fa ad a ecc.), cosicché l'angolo formato tra due forze è uguale all'angolo formato tra i lati corrispondenti.
In altre parole, con le forze riusciamo a fare un triangolo che ha gli stessi angoli del triangolo di base. Due triangoli con gli stessi angoli sono detti simili: uno si può ottenere dall'altro zoommando e ruotando. La proporzione tra i lati corrispondenti è fissa; cioè, nel nostro caso,
Fa /a = Fb /b = Fc /c.
Dividendo per d, otteniamo pa = pb = pc, cioè che la pressione è la stessa su tutte le facce.
Questo risultato è valido se il prisma è talmente piccolo da poter trascurare le variazioni di forza tra due punti della stessa faccia ma si può generalizzare nella legge di Pascal:
In condizioni di equilibrio, una pressione esercitata in un punto di una massa fluida si trasmette in ogni altro punto e in tutte le direzioni con la stessa intensità.
Nel caso che interessa a noi per descrivere un gas contenuto in un piccolo contenitore, la legge di Pascal ci dice che in condizioni di equilibrio la pressione è la medesima in ogni punto del contenitore e sulle pareti.
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