Ricapitolando

Le tre leggi di Newton sono state enunciate nel 1687, molto prima di parlare di energia.  Per semplificare la matematica, noi abbiamo fatto un percorso antistorico.

Abbiamo dimostrato che se si conserva l'energia meccanica, allora la forza F è uguale al prodotto tra la massa m e l'accelerazione a

F = ma     (seconda legge di Newton).

Il significato di questa formula è che se applichiamo una forza F ad una particella di massa m, la vediamo accelerare con accelerazione a=F/m.

Possiamo verificare sperimentalmente che la seconda legge di Newton è valida anche quando le forze non sono conservative.  Assumiamo 

F = ma

come principio della meccanica.

Nel caso particolare in cui F=0,  la seconda legge ci dice che l'accelerazione a è nulla  (a = F/m = 0/m = 0).  Dunque il corpo si muove a velocità costante.  Questa è la prima legge di Newton, altrimenti detta "legge di inerzia": in assenza di forze esterne, un corpo mantiene il suo stato di moto (cioè la sua velocità).  Non si tratta di un principio, in quanto si dimostra a partire dalla seconda legge.

La seconda legge di Newton da sola non basta a descrivere il moto di un sistema di corpi.

Abbiamo visto che nel caso di forze di contatto tra corpi completamente rigidi,  la forza che il primo esercita sul secondo è uguale in grandezza ma opposta in verso alla forza che il secondo esercita sul primo.  Abbiamo dimostrato questo risultato sulla base di osservazioni specifiche su questo particolare sistema, ma si può verificare sperimentalmente che questa legge è sempre valida.  

Come Newton, la assumiamo come principio della meccanica:

F12 = - F21   (principio di azione e reazione)

Si definisce baricentro di un sistema di punti materiali la media pesata della posizione di tutti i suddetti punti.

Nel caso di soli due punti di massa m1 ed m2 e posizione x1 e x2

B = (m1 x1 + m2 x2)/(m1 + m2)

Si vede facilmente che la velocità del baricentro è

v_B = (m1 v1 + m2 v2)/(m1 + m2),

(dove v1 e v2 rappresentano le velocità dei due punti materiali)

e che l'accelerazione del baricentro è

a_B = (m1 a1 + m2 a2)/(m1 + m2)

Moltiplicando per (m1+m2) e usando la seconda legge di Newton,

(m1 + m2)a_B = (F1 + F2),

dove F1 ed F2 rappresentano le forze che agiscono sulle due particelle.  Queste possono essere scomposte in forze "interne" generate dal corpo 1 sul corpo 2 o viceversa e forze esterne:

F1 = F21 + F1ext  e F2 = F12 + F2ext

Per la terza legge di Newton (principio di azione e reazione), F21 + F12=0 e dunque  F1 + F2 = F1ext + F2ext.  Dunque

(m1 + m2) a_B = (F1ext + F2ext)

Indicando con M = m1 + m2 la massa totale e con F=F1ext + F2ext la forza esterna complessiva, otteniamo

F = M a_B

che ci dice che il baricentro si muove come se avesse tutta la massa e fosse sottoposto alla forza esterna complessiva.