Operaciones con potencias

SUMA / RESTA

Como las potencias son en realidad multiplicaciones, realizar sumas y restas con ellas puede llevar a error, porque tendemos a desarrollarlas:

( 3 + 2 ) ² = ( 5 ) ² = 25

y nunca ( 3 + 2 ) ² es igual a 3 ² + 2 ². Comprobándolo: 3 ² + 2 ² = 9 + 4 = 13

Para evitar estos errores, cuando hay que sumar y restar potencias hay que aplicar la preferencia de operaciones:

3 ² + 2 ³ = 9 + 8 = 17

recordamos que el orden de prioridad es:

1º Paréntesis / Corchetes

2º Exponentes

3º Multiplicar / Dividir

4º Añadir

5º Restar

MULTIPLICACIÓN / DIVISIÓN

Sin embargo, con las multiplicaciones y divisiones se puede operar casi siempre:

- Multiplicación de potencias con la misma base

Se suman los exponentes:

2² · 2³ = (2 · 2) · (2 · 2 · 2) = 2²⁺³ = 2⁵

- División de potencias con la misma base

Al exponente del dividendo se le resta el exponente del divisor:

3⁶ / 3³ = (3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3) / (3 · 3 · 3) = 3⁶⁻³ = 3³

- Potencia de una potencia

Es igual a la base elevada al producto de las dos potencias:

(2²)³ = 2² · 2² · 2² = (2 · 2) · (2 · 2) · (2 · 2) = 2^2·3 = 2⁶

- Potencia de una multiplicación

La potencia de un producto es igual al producto de las potencias:

(3 · 4)² = 3² · 4²

- Multiplicación de potencias con el mismo exponente

Como en una igualdad lo que haya a la izquierda y a la derecha del igual son lo mismo, en el cálculo anterior se puede hacer:

3² · 4² = (3 · 4)²

- Potencia de una división

La potencia de una fracción es igual a otra fracción en que el numerador y el denominador están elevados al exponente:

(2/3)² = 2² / 3²

Para saber más:

• Ejercicios interactivos de potencias