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Dibujamos intuitivamente en tres dimesiones cuando intentamos representar un cubo. El alto del cubo se dibuja vertical, su ancho se dibuja horizontal y su grosor se dibuja inclinado.
En esta parte del tema vamos a utilizar hojas cuadriculadas para dibujar todas las figuras, y poder contar cuadritos para representar las medidas. Cada centímetro, decímetro, metro se representará con la longitud de un cuadrito.
Para no deformar visualmente la figura, las aristas del grosor no se representan de la misma medida que las aristas frontales. En la figuras de abajo a la izquierda todas las aristas miden 4 cuadros, pero no parece un cubo. En el dibujo que está abajo a la derecha el grosor mide 2 cuadros (la mitad de lo que realmente mide), y sí parece un cubo.
En el sistema que vamos a utilizar (se llama perspectiva caballera), las líneas de grosor se llaman líneas de fuga, la inclinación es de 45̊ y se dibuja la mitad de lo que realmente miden.
- Cubo
- Cubo
Es un poliedro con forma de dado, que tiene seis caras cuadradas y todas las aristas miden lo mismo. Las líneas del ancho y del alto se dibujan de la longitud que tengan, pero las líneas de grosor se dibujarán de la mitad de lo que midan. Lo vemos con un jemplo, un cubo que tenga 6 cuadros de arista:
Se empieza con el cuadrado frontal, 6 cuadros de ancho y 6 cuadros de alto
Se trazan líneas inclinadas 45̊ por todas las esquinas, y se marcan 3 cuadros (la mitad de 6) en cada línea
Se cierra la figura, lo que será la parte trasera y la de abajo
Acabamos eliminando las líneas ocultas, que no se verían en un dado real
El volumen del cubo es igual a la arista elevada al cubo, y su superficie es igual al área de seis cuadrados:
- Prisma
- Prisma
Es un poliedro cuyas caras son rectángulos, y se dibuja de forma muy parecida al cubo. Por ejemplo, para dibujar un prisma que tenga 6 cuadros de ancho, 8 de alto y 4 de grosor:
Primero se dibuja el rectángulo con el mismo ancho y alto del prisma
Por cada esquina se dibujan líneas inclinadas 45º que midan la mitad del grosor real
Se unen los extremos de las líneas de grosor
Se eliminan las líneas que se quedan ocultas por la propia figura
El volumen de un prisma es igual al producto de sus aristas, y su área es igual a la suma de las áreas de sus caras:
Comprueba a la derecha que el prisma tiene dos frontales, dos laterales y dos tapas. Pulsa aquí para ver cómo se despliega el prisma, en Matemáticas visuales: prisma
- Pirámide
- Pirámide
Son las típicas construcciones de los faraones egipcios. Para dibujarlas hay que usar otro método distinto al anterior: primero se dibuja un cubo o un prisma que tenga el mismo ancho, alto y grosor que la pirámide. Sobre la cara superior del prisma se marca el vértice, y desde él se trazan las aristas. Se determinan las líneas que se ven y las que quedan ocultas se eliminan junto con el prisma.
Se empieza dibujando el prisma que tenga las mismas medidas que la pirámide
Se busca el vértice (el pico de arriba)
Desde ese vértice se dibujan las aristas inclinadas (esquinas)
Eliminar el prisma y las líneas ocultas
El volumen de la pirámide siempre es igual al volumen del prisma que se dibuja como referencia dividido entre tres. Su área se calcula sumando el área de la base y las áreas de las caras triangulares inclinadas:
Si te fijas en los dibujos de la derecha, la pirámide tiene una base y cuatro triángulos laterales.
Pulsa en el enlace para ver cómo se despliega la pirámide, en Matemáticas visuales: pirámide
- Figuras compuestas
- Figuras compuestas
Cuando tenemos que dibujar un objeto que está formado por dos o más figuras simples, el truco está en ir dibujando los prismas que contienen a cada uno de los objetos. Es sencillo colocar esos prismas, pero conviene dibujarlos con líneas poco marcadas que luego se puedan eliminar.
Por ejemplo, para dibujar una torre:
Primero se dibuja la pieza que va
a servir de base
Sobre la base se dibuja la caja
de la pirámide
En esta segunda caja se dibuja
la pirámide o "tejado"
Se eliminan las cajas y las líneas
que quedarían ocultas
El volumen de una figura compuesta es la suma de cada volumen individual. En cambio, para calcular la superficie se tienen que buscar las zonas que "deben ser pintadas", enumerarlas y calcular la superficie de cada una para luego sumarlas todas.
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