Operaciones con polinomios

Un polinomio es la suma de varios monomios con grados diferentes. Al monomio sin parte literal se le llama término independiente, y el grado del polinomio es el mayor grado de los monomios que lo forman.

Cuando todos los monomios o términos de un polinomio tienen distinto grado y están ordenados de mayor a menor grado decimos que el polinomio está ordenado.

Sólo trabajaremos con polinomios en los que la parte literal tenga una única letra. Se llaman polinomios de una variable y se indican así:

P(x) = 4x² + 2x − 3

Se llama valor numérico de un polinomio para un valor, al resultado de sustituir la x por ese valor y realizar las operaciones:

Por ejemplo:

el valor numérico de P(x) = 4x² + 2x − 3

para x = 2 es:

P(x=2) = 4 · 2² + 2 · 2 − 3 = 17

OPERACIONES BÁSICAS

- Propiedad distributiva

Cuando se multiplica un número o un monomio por un polinomio, se debe multiplicar el monomio por todos los miembros del polinomio:

2 · ( 3x² − 5x + 1 ) = 2 · 3x² − 2 · 5x + 2 · 1 = 6x² − 10x + 2

3x² · ( 5x³ + 3x − 6 ) = 3x² · 5x³ + 3x² · 3x − 3x² · 6 = 15x⁵ + 9x³ − 18x²

- Suma

Si fuera necesario se completan los dos polinomios y se escribe uno debajo del otro, colocando los términos semejantes en la misma columna:

- Resta

Se hace de forma similar a la suma, pero el polinomio que se resta se escribe debajo y se le cambian los signos de todos sus términos:

- Multiplicación

Para multiplicar un polinomio por otro y es complicado aplicar la propiedad distributiva, primero se completan los polinomios y luego se escribe el más largo encima del más corto. A continuación se van multiplicando cada término del multiplicador por los del polinomio de arriba, y los resultados se colocan alineando verticalmente los términos semejantes, para sumarlos al final: