数学

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最先证明凯勒几何两大核心猜想

2021年10月中国科学技术大学陈秀雄教授与程经睿最先证明了“强制性猜想”和“测地稳定性猜想”，解决了若干有关凯勒流形上常标量曲率度量和卡拉比极值度量的著名问题。两篇论文日前发表于《美国数学会杂志》。

最早证明“哈密尔顿-田”和“偏零阶估计”

中国数学家陈秀雄和王兵在微分几何学领域取得重大突破，最先成功证明了“哈密尔顿-田”和“偏零阶估计”猜想。2020年在《微分几何学杂志》上发表了这一成果。

最早创立投入占用产出技术

中国数学家陈锡康在国际上首先提出和创立“投入占用产出技术”，建立了新的农作物产量预测方法----以“投入占用产出技术”为核心的系统综合因素预测法。他所领导的研究小组自1980年起，连续23年准确地预测了全国粮食产量。该项成果获得2003年中国科学院杰出科技成就奖。

最先确定亚纯函数波莱尔方向的分布规律

中国数学家杨乐和张广厚在整函数与亚纯函数的亏值与波莱尔方向间建立了密切的联系，最先完全确定了亚纯函数的波莱尔方向的分布规律。这项成果获得了1982年国家自然科学奖。

最早创立哈密尔顿系统的几何算法

1980年代，中国数学家冯康针对当时哈密尔顿体系的计算方法仍是空白这一情况，系统提出了辛几何算法，开创了计算科学新的前沿研究领域。由于一切守恒的真实物理过程都可以表示为哈密尔顿方程，这一研究有重大意义。

最早创立均匀设计法

中国数学家王元，方开泰于1978年发明了均匀设计法。该方法用于“计算机仿真试验”和“模型未知的且有随机误差的试验”，是是数论、统计学和计算方法的交叉领域。均匀设计方法在高维空间用为数不多的试验点来建立一个非线性且可能有多峰的近似模型，使之与真模型在全空间一致地接近。他们揭示了古典的因子设计、近代的最优设计、超饱和设计、组合设计以及均匀设计内在的深刻的联系。均匀设计在中国航天工业的研究中多年来起了重要的作用，获2008年度国家自然科学二等奖。

最早创立数学机械化

1977年，中国数学家吴文俊正式发表了用机器证明几何定理的新方法，创立了一个新的领域——数学机械化。吴文俊还在拓扑学示性类及示嵌类的研究中作出了重大贡献。他创造的“三角化整序法”是目前唯一完整的非线性多项式方程组消元解法，在国际数学界被称为“吴方法” 。
在吴文俊看来，数学发展的主流有两种模式，一种是公理化（演绎）模式，一种是机械化（算法化）模式，前者以希腊演绎几何学为代表，后者以中国古代解方程为中心的代数学为代表，两者相互平行、相互交织，共同促进世界数学的发展。就对促进近代数学产生的贡献而言，后者的意义绝不亚于前者，甚至更有利于近代数学的产生。吴文俊这一论断，颠覆了以往西方数学史学者的数学史观。 

最先发现“陈氏定理”

1966年，中国数学家陈景润在《科学通报》上宣布，他已经证明了(1，2)，即充分大的偶数都是两个数之和，其中一个是素数，另一个的素因子个数不超过2。这一发现被公认为是世界上哥德巴赫猜想研究的最佳结果，是筛法理论的光辉顶点。陈景润的结果被国际数学界称为“陈氏定理”。 

最先发明有限元计算方法

1965年，中国计算数学专家冯康发表了《基于变分原理的差分格式》一文，奠定了有限元计算方法的严格数学理论，为后世有限元计算方法的实际应用提供了理论保证。冯康还从拉格朗日体系出发解决了椭圆型微分方程的数值求解。

最先解决寇克满女生问题

1961年，中国数学家陆家羲最先解决了”寇克满女生问题"。 他的成果荣获1987年中国自然科学一等奖。他还是：

最先创立了典型域上的多元复变数函数论

1958年，中国数学家华罗庚最先创立了典型域上的多元复变数函数论。

最先发明导数

明嘉靖三年（西元1524年），中国数学家王文素在其所著的《算学宝鉴》中创立了导数。

最先创立十二平均律

明万历十二年，中国数学家朱载堉提出了十二平均律，并将十二平均律关键之二开十二次方结果精确到25位数字。

最先发明铺地锦算法

中国古代有一种乘法速算法，这种算法以实横列，以法直写，法实犹织之有经纬，得经纬相错乃成地，法实相乘的结果犹如地纹上镶嵌的花卉，所以古人生动形象地把它叫做“铺地锦”。【源】【源 】

世界上现存最早记录铺地锦算法的数学书是明正统四年（1439年）夏源泽撰写的《指明算法》 。该算法流传至西欧之后被称为“中国格子乘法”。

最先发明消元法解高次方程

元代朱世杰是世界上最早使用消元法解高次方程的数学家。

最早在方程中使用不同符号代表未知数

元代朱世杰是世界上最早使用不同符号代表不同未知数的数学家。他创造了四元术，用天、地、人、物这四元来表示四个未知数。而在西方，人们长期把不同的未知数用同一个符号来表示。直到西元1559年，法国数学家彪特才开始用不同的字母A、B、C……来表示不同的未知数。֍ 

最早的代数学理论

西元13世纪中叶，数学家李冶创立了独特的半符号代数理论，这是世界上最早的代数理论。

最早提出高阶等差数列求和的公式

北宋沈括在《梦溪笔谈》中给出了世界上最早的对高阶等差数列求和的公式。 

最早创立增乘开术

北宋数学家贾宪在《九章算法细算》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”。 ֍ 

最早创立大衍求一术

联立一次同余式问题最早见于《孙子算家经》中的一个问题：“今有数不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”宋朝数学家秦九韶系统地提出了求解一次同余组的一般计算步骤，称为“大衍求一术”。֍ 

中国古代数学家还创造了以下数学方法:

最早发现二项式系数的规律

　　1261年，宋代数学杨辉曾在他所著的《详解九章算法》中给出一个“开方作法本源”图，把指数分别为0—6的二项式系数—一列出，并且指明，“开方作法本源出《释锁算书》，贾宪用此术。”贾宪是北宋时期的数学家，生平不详，大约生活在11世纪上半叶。这就是说，中国早在11世纪就已经认识了二项式各项系数的规律。现在，我们把这个规律简称为“贾宪三角形”。

　　在国外，直到15世纪，阿拉伯的数学家阿尔·卡西才用直角三角形表示了同样意义的三角形。 1527年，德国人阿皮亚纳斯在其所著的一本算术书的封面上也曾印有这个二项式系数表。16、17世纪，欧洲还有许多数学家也都提出过类似贾宪的三角形，其中以帕斯卡最为有名，欧洲人把这种二项式系数表称为“帕斯卡三角形”，但那已经是1654年的事了，时间要比贾宪晚600多年，就是与杨辉相比，也要落后近400年。

最早的计算器

算盘是世界上最早的计算器。珠算之名最早见于汉朝徐岳撰写的《数术记遗》——“珠算﹐控带四时﹐经纬三才”。宋代《清明上河图》中,可以清晰看到"赵太承家"药店柜台上放着一把算盘。中国人创造了世界上：

最早发明高次方程解法

中国人发明了高次方程解法。宋朝（12~13世纪）已有数值解法。西欧至19世纪初始有同样解法。

最早的三次方程解法

中国人发明了三次方程解法。唐初已有列方程法、求数值解已成熟。

（参考：吴文俊《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》）

最早提出360度圆心角概念

隋代刘焯，字士元， 在历法中采用了定气法，采用360度来表示黄道经，按节气平均分为24份，每个节气15度。这是圆心角360度的由来。

最早精确计算圆周率

南北朝科学家祖冲之在刘徽开创的探索圆周率精确方法的基础上，最早将圆周率计算到小数点后7位。祖冲之还给出圆周率的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确到小数第7位。

最早提出极限的概念

三国时数学家刘徽是世界上最早提出极限概念的数学家。他在《九章算术注》有关“割圆术”的论述中提出了极限的概念：”割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣！”

最早使用割圆术计算圆周率

三国时数学家刘徽发明了“割圆术”，利用圆内接正多边形随边数逐次加倍而逼近圆的原理来求圆周率近似值。

最早使用小数

三国刘徽在《九章算术注》中介绍，开方不尽时用十进分数（徽数，即小数）去逼近，首先提出了关于十进小数的概念。【源】

最早的数学论文

东汉末年赵君卿《勾股论》，是世界上最早的数学论文，开几何与代数转换证明之先河。

第一种圆周率的算法 

东汉科学家张衡，通过研究立方体球体的体积，提出了第一种圆周率的算法：10的开方。

最早的二次方程解法

《九章算术》中已隐含了求数值解法。三国时发明了一般解求法。

最早的多元一次方程组解法

东汉初年的《九章算术》最早提出了多元一次方程组的解法。

《九章算术》还创造了以下世界之最：

最早提出卡瓦列里原理

卡瓦列里原理是指所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等。最早出现于汉朝（前202-后220年）《九章算术》。而西方直到17世纪，意大利数学家博纳文图拉·卡瓦列里（1598-1647年）才发现这一原理。

最早使用正负数

　　在《九章算术》中，已经引入了负数的概念和正负数加减法则。刘徽说：“两算得失相反，要令正负以名之”，这是关于正负数的明确定义，书中给出的正负数加减法则，和现在教科书中介绍的法则完全一样。刘徽用黑筹表示负数，而红筹表示正数，还使用算筹倾斜摆放来表示负数。

　　而外国有很长时期认为负数是一种“荒谬的数”，被摒弃于数的大家庭之外。直到公元7世纪，印度的婆罗门笈多才开始认识负数，欧洲第一个给予正负数以正确解释的是斐波那契，但他们已分别比中国晚七百多年和一千年左右。

最早的算术应用专著 

《九章算术》是世界上最早的算术应用专著。

最早使用分数

　　岳麓书院藏所藏秦简《数》中就使用了分数的概念：“长者受廿七尺十一分尺三 ”。

西汉时期，张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识，编成了《九章算术》。在这本数学经典的《方田》章中，提出了完整的分数运算法则。

从后来三国魏刘徽所作的《九章算术注》可以知道，在《九章算术》中，讲到约分、合分（分数加法）、减分（分数减法）、乘分（分数乘法）、约分（分数除法）的法则，与我们现在的分数运算法则完全相同。另外，还记载了课分（比较分数大小）、平分（求分数的平均值）等关于分数的知识，是世界上最早的系统叙述分数的著作。

分数运算，大约在15世纪才在欧洲流行。

最先创立几何学

中国人最早创立了几何学。春秋时期墨子所著的《墨经》是世界上最早的几何学著作。

最先创立集合论

春秋时期的墨子创立了集合论。《墨经》是世界上最早的集合论著作，提出了系统化的集合论。

其定义集合为“兼”，集合的元素或子集为“体”。（《墨经·经上》: “体，分于兼也”）余集为“损”( 《墨经·经说上》:兼之体也，其体或去或存，谓之存者损）。闭区间为“有间”（《墨经·经说上》:有间，谓夹之者也）。闭区间的界为“夹”。开区间为“间”（《墨经·经上》:间，谓夹者也；间，不及旁也）。交集为“体同”（《墨经·经说上》:不外于兼，体同也）。合集为“合同”或“类同”（《墨经·经说上》:俱处于室，合同也;有以同，类同也）。相交为空集则为“异”（《墨经·经说上》:二、不体、不合、不类》。

不仅如此，《墨经》还提出用集合论来进行逻辑推导。《墨经·大取》将“同”的含义用集合论解释为“辞以类行”。“辞”就是今所谓逻辑，“类”就是今所谓“集合”。

最先发现勾股定理

勾股定理是三千多年前，由周朝时的商高发现的，又称作“商高定理”。

最先发现剩余定理

中国古书上出现的剩余定理(一次同余方程组解法)记载，比欧洲数学家创立的要早1300年。

最早的十进制乘法表

战国中晚期的2500枚"清华简"中有21支上端凿有圆孔，孔内有丝带残留。这21支竹简不仅具有数学特质，还是一份实用的运算表，《算表》由此得名。《算表》为中国留存最早的数学文献实物，是世界上最早的十进制乘法表。【吉】

最早的九九乘法口诀

中国人发明了九九乘法口诀。湖南里耶出土的“九九表”简，是世界上最早、最完整的乘法口诀表实物，距今已超过2200年。 

最早的计算工具

中国春秋时期出现的算筹是世界上最古老的计算工具。

最早使用十进位制

中国人发明了十进位制。距今3.4万年的山顶洞人，就已经使用1和10来表示数字 。距今4000年左右的陕西、山东、上海的出土文物中除表示个位的数字外，已经有10、20、30这样的记号，表示当时已经使用十进位制。 在考古发掘的殷墟甲骨文中，就曾发现13个记数单字。用9个数字与4个位置值的符号，可以表示出大到上万的自然数。春秋战国时期已普遍使用算筹来进行计算。在筹算中，完全是采用十进位置值制来记数的。 ֍

最早发明开平方与开立方

《周髀算经》中已出现开平方与开立方的方法，至《九章算术》成书时已成熟。

最早的数学专著

《周髀算经》是世界上最早的数学专著。

最先发明六十进制

六十进制起源于中国古代天文学。时间由天体空间位置确定：木星公转11.86≈12年，土星29.5年≈30年，公倍整数60年。推太岁所在，就是用周天360为准计算。为了方便记录天文和推演，一天采取12进制和60进制划分是历史的必然。

最早使用二进制

上古伏羲氏利用二进制发明了八卦，是世界最早使用二进制的数学家。周文王将其扩展为六十四卦。后世的计算机就是基于二进制的原理进行开发的。

最早的计算工具

世界上最早的计算工具是青海乐都柳湾遗址出土的计数骨片，距今4500年。这些骨片共有48件，长度都是2.3厘米。骨片上有刻口，按照刻口数量分为三种，分别有1个、3个、5个刻口。这三种骨片分别有8件，12件和28件。这些骨片是用来记事、计数或通讯联络的。每个刻口表示“1”，三个刻口表示“3”，五个刻口表示“5”。计数时用骨片刻口累计，如10可用两个“5”或两个“1”、一个“3”和一个“5”来表示。
这批骨片最大数可以达到1×8+12×3+28×5=184。【源】

最早使用数字

中国人发明了数字和计数。距今3.4万年的山顶洞人，就已经在骨管上刻符，用以计数。山顶洞人的数字刻符使用1个圆点表示1，一个长条表示10。这也是十进制的起源。【源】