Cálculo integral 

Nombre del profesor: Romero Sales Raymundo 

Evidencias del primer parcial

Aprendizaje Esperado: 

Competencia: Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 

Actividad: Actividades en el parcial.

Descripción: En clase se abordaron diferentes métodos para determinar el área bajo una curva, comenzando con aproximaciones basadas en el uso de rectángulos y trapecios. Se destacó que, aunque el método de los rectángulos es sencillo, su precisión puede ser limitada, ya que no toma en cuenta la pendiente de la curva. En cambio, el método de los trapecios ofrece una mejora significativa al integrar esta inclinación, lo que resulta en una aproximación más cercana al área real.

Asimismo, se introdujo el concepto de las sumas de Riemann, una herramienta esencial en el cálculo que facilita la estimación del área bajo una curva de manera sistemática. Este enfoque consiste en dividir el intervalo de integración en subintervalos más pequeños y sumar las áreas correspondientes a cada uno, empleando rectángulos, trapecios u otros métodos de aproximación. Las sumas de Riemann no solo simplifican el cálculo del área, sino que también constituyen un pilar fundamental para comprender el cálculo integral y su aplicación en problemas matemáticos de mayor complejidad.

Documento 1.1 Actividades en el parcial.

Evidencias del segundo parcial

Aprendizaje Esperado: 

Competencia: Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales.

Actividad: Proyecto final. 

Descripción: Se elaboró un proyecto final en el cual resolvimos funciones aplicando tanto integrales definidas como indefinidas en todas sus formas.

Una integral indefinida se utiliza para encontrar la función primitiva o antiderivada de una expresión matemática, es decir, una función cuya derivada es igual a la función original. El resultado incluye una constante de integración (C), ya que existen infinitas funciones primitivas que cumplen con esta propiedad.

Por otro lado, una integral definida calcula el área bajo una curva dentro de un intervalo específico  [a,b]. Este tipo de integral tiene como resultado un valor numérico, no una función, y se obtiene evaluando la antiderivada en los extremos del intervalo de integración. Es una herramienta esencial para resolver problemas que involucran acumulación o medición de cantidades.

Documento 2.1 Proyecto final.

Evidencias del tercer parcial

Aprendizaje Esperado: 

Competencia: Argumenta la solución obtenida de un problema de métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales mediante el lenguaje de forma analítico y el uso de las TIC.

Actividad: Proyecto integrador.

Descripción: Este proyecto se centra en resolver un conjunto de ejercicios de cálculo integral mediante la aplicación del método de sustitución o cambio de variable. Los ejercicios están diseñados para reforzar habilidades en la manipulación de funciones matemáticas complejas y el empleo de estrategias para simplificar integrales de manera efectiva. Los ejercicios cubren una variedad de integrales, incluyendo funciones trigonométricas, exponenciales, racionales y polinomiales. Para resolverlos, se utilizan técnicas como la factorización, el cambio de variable y la simplificación algebraica para obtener resultados precisos.

Documento 3.1 Proyecto integrador