O Columbia Algorismus: Uma Janela para a Matemática Medieval
O Columbia Algorismus: Uma Janela para a Matemática Medieval
O Columbia Algorismus (catalogado como MS X511 AL3) é um manuscrito matemático do século XIV, conservado desde 1902 na Biblioteca da Universidade de Columbia, em Nova Iorque. Antes de integrar esta acervo, o códice em pergaminho (velino) fez parte da coleção do príncipe italiano Baldassare Boncompagni.
Na história da matemática, este tratado ocupa um lugar fundamental: de acordo com Vogel (1977) preenche a lacuna histórica entre o Liber Abaci (1202) de Leonardo de Pisa (Fibonacci) e a Summa de Arithmetica (1494) de Luca Pacioli. Pertencente à tradição dos libri d'abbaco (livros de ábaco), o texto funcionava como um manual prático concebido para ensinar mercadores, banqueiros e artesãos a calcular com os então modernos algarismos indo-arábicos.
Origem, Autoria e Contexto Comercial
A análise linguística e histórica situa a origem deste manuscrito na região fronteiriça entre o sul da Toscana e a Úmbria, no centro de Itália — mais especificamente na zona de Cortona (entre Arezzo, Siena e Perúgia). O texto foi redigido num italiano vernacular medieval que combina traços dos dialetos toscano oriental e úmbro, refletindo a intensa atividade das escolas de ábaco dessa região.
Embora o autor permaneça anónimo — uma prática comum nos manuais de ábaco medievais, que funcionavam como cadernos de trabalho vivos constantemente copiados e atualizados sem assinatura —, os historiadores atribuem a composição do texto a um mestre de ábaco (maestro d'abbaco) local. Este professor terá compilado e adaptado problemas de tratados mais antigos (incluindo o de Fibonacci) para o ensino comercial, tendo o exemplar de Nova Iorque sido posteriormente transcrito por um copista ou estudante.
Embora o códice não possua uma data explícita, o estudo numismático das listas de moedas incluídas nos fólios finais permite situar a sua redação na segunda metade do século XIV (por volta de 1350). O autor enumera 153 moedas de ouro, prata e cobre — provenientes de cidades toscanas (como Florença, Lucca, Pisa e Siena), de outras regiões de Itália, França, Alemanha, Península Ibérica (incluindo Portugal e Espanha), Dinamarca, Hungria e do Oriente. A menção a moedas cunhadas a partir de 1347, bem como a semelhança com o manual comercial La pratica della mercatura de Francesco Pegolotti (c. 1340), confirma a sua estreita ligação ao mundo mercantil da Itália central.
Estrutura e Ilustrações
O corpo principal do manuscrito reúne 142 problemas de aritmética e geometria não numerados. Apesar de algumas folhas se terem perdido ao longo dos séculos — deixando certos enunciados incompletos — o códice destaca-se pela sua riqueza visual: muitos dos exercícios são acompanhados por ilustrações, algumas delas a cores, que ajudam a visualizar os problemas ou decoram as margens com figuras do quotidiano medieval, como animais ou cavaleiros.
Nesta página, apresentamos a tradução comentada de uma seleção destes problemas, seguindo a sua numeração e a edição de Vogel (1977). Os desenhos apresentados a preto e branco são reproduções apresentados no livro de Vogel.