Papiro de Vindobonensis - Cubos e Prismas Retangulares
Exercícios para encontrar o volume de blocos, lajes e vigas perfeitas
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Esta secção é dedicada ao estudo dos blocos cúbicos e dos prismas retangulares direitos presentes no rolo de papiro Vindobonensis G. 19996. Através dos Problemas 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 e 36, o manuscrito introduz os estudantes no conceito prático de volume a estruturas de madeira e blocos de pedra do quotidiano.
No Problema 2 o volume do cubo é obtido de forma direta pela multiplicação imediata das três dimensões idênticas, nos exercícios seguintes o escriba força o aluno a dividir o processo em dois patamares, calculando primeiro a área da base (a epiphaneia) para só depois lhe conferir tridimensionalidade através da multiplicação pela espessura ou altura. A terminologia prática e utilitária empregue no texto — como dokis (viga) ou plinthis (laje) — reforça o caráter marcadamente aplicado deste manual escolar, estruturado para responder às necessidades reais da construção civil e da agrimensura da época.
Problema 2: Cubo de aresta 10
Um cubo que tem por todo o lado 10 pés de base e uma altura de 10 pés. Encontra o seu volume.
Resolução:
Multiplica as três dimensões: 10 vezes 10 vezes 10.
O resultado faz 1000.
O volume do cubo é 1000 pés cúbicos.
Assim deves fazer também com as outras vigas retangulares ...Assim também com o ladrilho do pequeno altar .
As três figuras seguintes no texto, desenhadas em perspetiva, fornecem outros exemplos numéricos sem texto. O primeiro paralelepípedo com um comprimento de aresta de 5 x 8 x 20 tem o volume de 800 pés cúbicos (= 8plethra); o segundo é uma viga, dado que o comprimento é substancialmente maior do que as outras duas dimensões (20 em comparação com 2 e 4); o terceiro, no qual apenas constam os números 8 e 10, é, provavelmente, o ladrilho do pequeno altar.
Problema 3: Cubo de aresta 5 (bloco de pedra)
Deves medir o volume dos corpos de pedra pertencentes à construção de casas de acordo com as regras geométricas. O bloco de pedra mede 5 pés por todo o lado.
Resolução:
Multiplica 5 com 5 dá 25. Deste tamanho é a superfície da base.
Multiplica isto com a altura 5 dá 125.
Tantos pés cúbicos terá a pedra.
Problema 5: Cubo de aresta 16 dedos
Se o corpo]agora tem um comprimento, largura e espessura de 4 palmos ou seja, de 16 dedos (polegadas) cada, então
Resolução:
Encontra-se o conteúdo da superfície (da base) do seguinte modo: 16 multiplicado por 16 faz 256. Multiplic[ado pela espessura 16 faz 4096 polegadas cúbicas… de 16 camadas (pequenos pilares, pequenas colunas) de 256 polegadas cúbicas comuns cada.
Problema 6: Cubo de aresta 4 palmos
Um cubo com a espessura 4 e a largura 4, mas o comprimento é 1 pé o que equivale a 4 palmos.
Resolução:
Terá 64 palmos cúbicos.
Pois 4 com 4 com 4 multiplicado faz 64.
Problema 8: Comparação do volume de dois cubos distintos (Arestas de 6 e 3 3/4)
Se for dado um cubo cada lado igual a 6, quer isto dizer que a largura, a altura e a espessura são iguais, e um outro cubo correspondente de 3 e 1/2 e 1/4 pés, tal como está desenhado em baixo.
Resolução do primeiro cubo:
multiplica 6 por 6 por 6, o que dá 216. Tantos pés cúbicos terá o primeiro.
Resolução do segundo cubo:
Novamente, 3 e 1/2 e 1/4 multiplicado por si próprio e isto novamente multiplicado pela altura dá 52 e 1/2 e 1/8 e 1/16 e 1/32 e 1/64 pés. (Tão grande é o segundo.) .
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