Papiro de Rhind - pesus
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No antigo Egito, o pão e a cerveja constituíam a base da alimentação quotidiana. Nos textos matemáticos, como os papiros de Rhind e de Moscovo, os problemas relacionados com a produção destes alimentos utilizam o conceito de pesu.
O pesu é a razão entre o número de pães confeccionados ou o número de jarros de cereal produzidos e o número de heqats de cereal utilizado na sua produção.
Os egípcios ao produzirem cerveja utilizavam mais cereal do que ao produzirem pão, assim a mesma quantidade de cereja produzia mais pães do que jarros de cerveja. Os valores de pesu de cerveja variavam entre 1 e 4 (de acordo com os problemas constantes dos papiros de Rhind e de Moscovo), enquanto que os do pão variavam entre 5 e 45.
Dentro do Papiro de Rhind, estes problemas dividem-se em dois propósitos administrativos distintos: os cálculos aplicados diretamente à produção física dos alimentos e os cálculos direcionados para a permuta e troca de bens.
Cálculos de Produção e Composição
Problema 69: Envolve a conversão de farinha em pães e o cálculo do respetivo pesu.
Problema 71: Determina a alteração do pesu da cerveja após a remoção de parte do conteúdo substituído por água.
Cálculos de Permutas e Equivalências
Inclui diversos problemas práticos sobre a troca de lotes de pães com diferentes valores de pesu (como os problemas 72, 73, 74, 75 e 76), permitindo calcular as equivalências exatas entre as quantidades trocadas.
A proporcionalidade inversa manifesta-se na relação entre a qualidade do produto e o valor do pesu: quanto mais cereal for utilizado para confecionar o mesmo número de pães, menor será o valor do pesu (resultando em pães mais ricos e nutritivos); inversamente, menos cereal gera um pesu maior (pães mais pobres). Nas permutas (Problemas 72 a 76), para manter a mesma quantidade de cereal na troca, quanto maior for o pesu de um pão, maior terá de ser a quantidade de unidades entregues para igualar o valor de um lote com pesu menor.
Problema 69
3 ½ héqats de farinha são transformados em 80 pães. Descubra a quantidade de farinha em cada pão e o pesu.
Solução: 14 ro em cada pão e o pesu é 22 + 2/3 + 1/7 + 1/21
(citado por Gillings)
Nota: Há 320 ro em cada héqat.
Problema 71
De uma jarra de cerveja se tira ¼ do conteúdo e se troca por água.
Determinar o novo pesu da cerveja, supondo que a cerveja inicial era o produto de meio héqat de cereal.
Solução: 2 + 2/3
Bloco talatat (c. 1352–1336 a.C., Brooklyn Museum) ilustrando a produção industrial de pão e cerveja
Problema 72
100 pães de pesu 10 devem ser trocados por pães de pesu 45. Quantos pães deste tipo haverá?
Solução: 450.
Problema 73
100 pães de pesu 10 devem ser trocados por pães de pesu 15. Quantos pães destes tipo é que haverá?
Solução: 150.
Problema 74
1000 pães de pesu 5 devem ser trocados por um número de pães de pesu 20 e pelo mesmo número de pães de pesu 30. Quantos pães de cada tipo é que haverá?
Solução: 1200.
Problema 75
155 pães de pesu 20 devem ser trocados por um número de pães de pesu 30. Quantos pães deste tipo é que haverá?
Solução: 232 + ½
(citados por Gillings)
Problema 76
1000 pães de pesu 10 devem ser trocados por um número de pães de pesu 20 e pelo mesmo número de pães de pesu 30. Quantos pães de cada tipo é que haverá?
Solução: 1200 de cada tipo.
(citado por Shen Kangshen et al)
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