História da Matemática - história dos problemas

Papiro de Ayer

O papiro de Ayer foi adquirido no Cairo, no Egito, pelo colecionador americano Edward E. Ayer, em 1885, e doado mais tarde ao Field Museum de História Natural em Chicago (onde está catalogado como P. Chicago Litt. 3). O manuscrito está escrito em língua grega e é datado do século I d.C., tendo feito parte originalmente de um rolo de papiro muito mais longo.
Este documento mede cerca de 21,3 cm por 40,5 cm e contém quatro exercícios práticos sobre o cálculo da área de quadriláteros, acompanhados pelas respetivas figuras geométricas ilustrativas. Os problemas são aqui apresentados com base na tradução e reconstrução pioneira realizada pelo filólogo Edgar J. Goodspeed (1898, 1903). O papiro é um exemplo perfeito da matemática prática e aplicada do quotidiano (agrimensura), herdada das tradições egípcias e babilónicas, afastando-se da geometria puramente teórica e axiomática de Euclides.

Problema 1

Se te é dado um trapézio isósceles tal como o desenhado, de acordo com as condições do problema, o 10 ao quadrado = 100; e do 2 do lado de cima subtraído ao 14 da base sobram 12, cuja metade é 6. Estes ao quadrado são 36. Subtrai estes de 100; o que sobra é 64, dos quais a raiz quadrada é 8, que é o comprimento da perpendicular. Metade deste valor = 4, e este, multiplicado pelos 6 da base = 24; assim, tantos acres tem cada um dos triângulos retângulos. E o 8 da perpendicular, multiplicado pelo 2 da base = 16; tantos são os acres que o retângulo tem nele. Tudo junto, 64 acres.

Problema 2

Seguindo o mesmo método para o trapézio escaleno, efetuam-se os quadrados de 13 e 15 para obter respetivamente 169 e 225, cuja diferença é 56. Após os devidos ajustes nas bases e cálculos de proporções, obtém-se o comprimento da perpendicular igual a 12, resultando num total de 108 acres combinados.

Problema 3

No caso do paralelogramo, procedem-se às subtrações das bases superior e inferior com os valores respetivos de 13 e 15 ao quadrado, determinando a perpendicular de comprimento 12 e obtendo no final um total de 96 acres.

Problema 4

Para o losango, com o quadrado de 10 (100) e considerando metade de 12 da base (6 ao quadrado = 36), subtrai-se para obter 64, cuja raiz quadrada (a perpendicular) é 8. Multiplicando pela base, obtém-se o total combinado de 96 acres.

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