O Papiro do Cairo - Áreas e Volumes
Embedded Files
Fragmento de uma cena agrícola da XVIII Disnatia (c. 1350 a. C,), pintura do túmulo de Nebamun
Os problemas 32 a 40 do Papiro do Cairo, referem-se a áreas e volumes. O Problema 34 destaca-se por demonstrar uma técnica para isolar a altura e a largura de um campo retangular conhecendo apenas a sua área e a diagonal. Na análise de Imhausen (2016), este texto guia o escriba por passos rigorosos de quadratura, adição, subtração e extração de raízes quadradas que funcionam exatamente como um sistema de equações moderno. Além disso, os problemas 36 a 38 lidam com a complexa geometria de triângulos e quadrados inscritos em circunferências, enquanto os problemas 39 e 40 revisitam o cálculo de pirâmides .
Nota: Para conhecer a história do cálculo de áreas, pode ver a página cálculo de áreas.
Problema 32
Dada uma porção circular de terreno com uma área de 100 cúbitos quadrados, determine o diâmetro.
(citado por Parker)
Problema 34
Uma pequena porção de terreno rectangular de 60 cúbitos quadrados, a diagonal sendo 13 cúbitos. Quantos cúbitos são um lado?
Resolução
Deves calcular 13 vezes 13. Resultado 169.
Deves calcular 60, duas vezes. Resultado 120.
Deves adicioná-lo a 169. Resultado 289. O que é reduzido à sua raiz quadrada. Resultado 17.
Deves tirar o excesso de 169 de 120. Resultado 49. O que é reduzido à sua raiz quadrada. Resultado 7.
Subtrai-o de 17, sobra 10. Deves tirar-lhe a sua metade. Resultado 5. Que é a largura.
Subtrai 5 de 17, sobra 12. Que é a altura.
Deves dizer: "Agora a porção do terreno é 12 cúbitos por 5 cúbitos".
Por causa disso tu sabe-lo. Olha. Deves calcular 12 vezes 12: resultado 144.
Deves calcular 5 vezes 5: resultado 25. Resultado 169. Porque é reduzido à sua raiz quadrada: resultado 13.
Que é a diagonal do campo.
(citado por van der Waerden)
Problema 35
Dado um rectângulo com uma área de 60 cúbitos quadrados e a diagonal de 15, determine os dois lados.
(citado por Parker)
Problema 36
Uma porção de terreno - se um grande triângulo é o seu meio, que tem 12 cúbitos divinos... qual é a área da porção de terreno?
Nota: Refere-se a um triângulo equilátero, em que cada lado mede 12, inscrito numa circunferência.
Resolução
Deves dizer: "O terreno tem 4 porções de terra. Olha. Há 1 triângulo descoberto e, também, 3 segmentos triangulares."
... Eis a área do triângulo descoberto.
Deves calcular 12 vezes 12. Resultado 144.
Deves calcular 6 vezes 6. Resultado 36.
Subtrai-o de 144, sobra 108.
Porque é reduzido à sua raiz quadrada: resultado 10 1/3 1/20 1/120.
É a altura do meio do triângulo descoberto.
O número da base é 12 cúbitos.
Olha. A sua metade é 6. A sua altura do meio é 10 1/3 1/20 1/12. Deves calcula-la 6 vezes: resultado 62 1/3 1/60 cúbitos. É a área do triângulo.
(citado por van der Waerden)
Problema 37
Dada uma porção circular de terreno com uma área de 675 cúbitos quadrados e um diâmetro de 30, onde está [inscrito] um quadrado, determine o lado do quadrado.
Problema 38
Dada uma porção circular de terreno, onde está [inscrito] um triângulo [equilátero] com lados de 10 cúbitos cada, determine as várias áreas.
Problema 39
Dada uma pirâmide de 300 cúbitos de altura, com uma base quadrada de 500 cúbitos de lado, determine a distância do meio de qualquer dos lados [da base] ao cume [da pirâmide].
Problema 40
Dada uma pirâmide com uma altura vertical de 10 cúbitos e uma base quadrada de lado igual a 10 cúbitos, determine o volume.
(citados por Parker)
Início | Culturas | Biografias | Temas matemáticos | Problemas | Tarefas | Bibliografia
Page updated
Google Sites
Report abuse