Um dos avanços mais importantes que encontramos na matemática egípcia provém do cálculo de volumes. Os valores obtidos no cálculo de volumes e áreas eram exatos nalguns casos; noutros, apresentavam uma excelente aproximação, como acontecia com os contentores cilíndricos.

Grande parte dos celeiros ou contentores para cereais construídos no Egito faraónico eram parcialmente cilíndricos e tinham uma cobertura semiesférica, tal como nos mostram algumas gravuras inscritas em túmulos da nobreza.

A organização destes desafios no Papiro de Rhind apresenta-se da seguinte forma:

• Problemas 41 a 43: Dedicados ao cálculo do volume de contentores cilíndricos de cereais.

• Problemas 44 a 46: Focados no volume de contentores paralelepipédicos de cereais.

• Problemas 48 a 53: Envolvem o cálculo de áreas de triângulos, retângulos, trapézios e círculos.

Problema 41
Descobre o volume de um contentor cilíndrico de diâmetro 9 e altura 10.
Resolução
Tira 1/9 do diâmetro do seu diâmetro, isto é 1;  o resto é 8. Multiplica 8 por 8; o que faz 64. Multiplica 64 por 10; faz 640 cúbitos cúbicos. Adiciona ½ deste a ele dá 960, o seu conteúdo em khar. Toma 1/20 de 960, nomeadamente 48. 4800 héqat de cereal caberão nele.

Problema 42
Descobre o volume de um contentor cilíndrico de diâmetro 10 e altura 10.

(citados por Gillings)

Problema 43
Um contentor cilíndrico com um diâmetro de 8 cúbitos e uma altura de 6, que quantidade de cereal cabe dentro dele?

Problema 44
Descobre o volume de um contentor rectangular (paralelepipédico), sendo o seu comprimento de 10, a sua largura de 10 e a sua altura de 10. Qual é a quantidade cereal que cabe dentro dele?
Resolução
Multiplica 10 por 10, faz 100. Multiplica 100 por 10, faz 1000. Tira 1/2 de 1000, ou seja 500 [e adiciona-os a 1000], faz 1500, o seu conteúdo em khar. Tira 1/20 de 1500, faz 75, contém em héqats quádruplos, 7500 héqat de cereal.

Problema 45
Um contentor [paralelepipédico] no qual se colocaram 7500 héqats quádruplos de cerais.
Resolução
Multiplica 75 por 20, faz 100. Tira 1/10 de 1500, ou seja, 150, 1/10 dos seus 1/10, [ou seja] 15; 2/3 de 1/10 dos seus 1/10, [ou seja] 10. Por isso, as dimensões do contentor são 10 por 10 por 10.

Problema 46
Um contentor [paralelepipédico] no qual se colocaram 2500 héqats quádruplos de cerais.
Solução
As dimensões do contentor são 10 por 10 por 3+1/3.

(citados por Clagett)

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