Papiro de Akhmim
Problemas de Distribuições desiguais e Partilha
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Os problemas reunidos nesta secção representam a aplicação prática da aritmética à vida económica e às relações sociais da Antiguidade. Num contexto em que a gestão de bens, impostos e sociedades comerciais exigia uma distribuição equitativa de recursos, o Papiro de Akhmîm oferece-nos um testemunho direto de como a matemática era ensinada e aplicada no quotidiano.
Estes exercícios visam a resolução de casos concretos de partilha proporcional, gestão de saldos e distribuição de quotas:
Sociedades e Associações: Repartição de quantias por associados com base em pesos fracionários ou coeficientes desiguais (Problemas 3 e 4).
Cálculo de Quotas e Propriedades: Divisão de bens materiais, como casas ou colheitas, proporcionalmente aos quinhões de cada interveniente (Problema 10).
Impostos e Deduções: Apropriação proporcional de impostos sobre a produção agrícola (Problema 11).
Divisão de Recursos Comuns: Ajuste e partilha de retiradas parciais de produtos ou moeda a partir de múltiplos depósitos ou tesouros (Problemas 47, 48 e 49).
Problema 3
5 associados: a soma que têm a repartir é 1000 unidades. O 1.º recebe como parte 3 e meio; o 2.º recebe 2 e meio; o 3.º recebe 3 e meio mais um quarto; o 4.º recebe 6 e um quarto; o 5.º recebe 4.
Solução: 175 unidades (1.º associado), 125 unidades (2.º associado), 187 e meio unidades (3.º associado), 312 e meio unidades (4.º associado) e 200 unidades (5.º associado).
Problema 4
3 associados; a soma a repartir entre eles é 573 unidades. O primeiro recebe na razão de um sétimo; o segundo de um oitavo; o terceiro de um nono.
Solução: 216 unidades (1.º associado), 189 unidades (2.º associado) e 168 unidades (3.º associado).
Problema 10
Vende-se um terço, um quarto e um quinto de uma casa: sobre 1410, quanto dão o terço, o quarto e o quinto?
Solução: 600 unidades (o terço), 450 unidades (o quarto) e 360 unidades (o quinto).
Problema 11
Alguém semeou 7 artabes, outro 8, outro 9, e o imposto de rega retirou 3 e meio mais um quarto; quanto cabe ao sétimo, oitavo e nono?
Solução: 1 mais um dezasseis avos e um trinta e dois avos (1 1/16 1/32) para o primeiro quinhão, 1 e um quarto (1 1/4) para o segundo, e 1 mais um quarto, um oitavo e um trinta e dois avos (1 1/4 1/8 1/32) para o terceiro.
Problema 47
3 tesouros: no primeiro estavam 200 unidades, no segundo 300 e no terceiro 500. Alguém, tendo-os misturado, retirou 60 unidades do total. Quanto foi retirado de cada um?
Solução: 12 unidades do primeiro, 18 unidades do segundo e 30 unidades do terceiro tesouro.
Problema 48
3 tesouros: no primeiro estavam 320 unidades, no segundo 400 e no terceiro 480. Alguém, tendo-os misturado, retirou 160 unidades do total. Quanto foi retirado de cada um?
Solução: 42 e dois terços (42 2/3) unidades do primeiro, 53 e um terço (53 1/3) unidades do segundo e 64 unidades do terceiro tesouro.
Problema 49
3 tesouros: no primeiro estavam 720 unidades, no segundo 830 e no terceiro 950. Alguém, tendo-os misturado, retirou 550 unidades do total. Quanto foi retirado de cada um?
Solução: 158 e um terço mais um quinze avos unidades (1.º tesouro), 182 e meio mais um décimo unidades (2.º tesouro) e 209 unidades (3.º tesouro).
(citados por Baillet, 1892)
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