Papiro de Kahun
Papiro de Kahun
Fragmento IV, 3 - coluna 13 e 14
Descoberto pelo egiptólogo W. M. Flinders Petrie em 1889, nas ruínas de uma antiga vila operária perto da pirâmide de Sesóstris II (em El-Lahun), o Papiro de Kahun data de aproximadamente 1825 a.C. e está escrito em caracteres hieráticos. O seu espólio encontra-se atualmente no Museu Petrie de Arqueologia Egípcia, em Londres.
Ao contrário dos papiros de Rhind, de Moscovo e de Berlim, que foram comprados em mercados de antiguidades, este é o único cuja origem arqueológica é totalmente documentada. Embora tenha sido descoberto em El-Lahun — razão pela qual é atualmente designado com frequência por Papiro de Lahun —, Petrie fez na época uma leitura incorreta do nome local e batizou-o como Kahun.
O arquivo de Kahun é uma coleção vasta que abrange documentos administrativos, textos veterinários e tratados médicos (como o famoso papiro ginecológico). No meio deste conjunto, foram identificados sete fragmentos especificamente dedicados à Matemática.
Fragmento IV, 2 (UC 32159): A Tabela de Decomposição
Este fragmento contém os cálculos matemáticos que mostram a divisão do número 2 por cada um dos números ímpares no intervalo de 3 a 21.
Esta tabela apresenta na primeira coluna o divisor n (na primeira linha mostra tanto o dividendo 2 como o divisor 3). Isto é seguido por uma segunda coluna que mostra, alternadamente, frações do divisor e o seu valor na forma de uma série de frações unitárias (frações com numerador 1).
Para compreender a lógica, olhemos para o exemplo da segunda linha, que mostra como a divisão de 2 por 5 (2:5) é expressa:
Os Cálculos Apresentados:
Mostra-se a fração 1/3 e o valor 1 e 2/3 (ou seja, 1/3 de 5 é 1 e 2/3).
De seguida, mostra-se a fração 1/15 e o valor 1/3 (ou seja, 1/15 de 5 é 1/3).
A Soma: Como os valores obtidos (1 e 2/3 e 1/3) somam exatamente 2, a série de frações unitárias para representar 2:5 é 1/3 1/15.
Fragmento IV, 3 (UC 32160)
O fragmento contém quatro colunas de texto que contêm apenas cálculos e um desenho. As quatro colunas de texto podem ser interpretadas como cálculos relativos a dois problemas.
colunas 13 e 14
Problema: Qual é o volume em khar (1 khar = cúbito ao cubo) de um contentor de cereais cilíndrico de 12 cúbitos de altura e 8 cúbitos de diâmetro?
Resolução:
Adicionar 1/3 do diâmetro ao diâmetro, multiplicar o total por ele próprio, depois multiplicar o resultado por 2/3 da altura, ou seja 5+1/3, o que dá 1365+1/3
(citado por Clagett)
colunas 11 e 12
De acordo com Gillings, o restante conteúdo do fragmento IV, 3 não possui uma interpretação totalmente conclusiva entre os especialistas. Contudo, a leitura mais divulgada traduz estas duas colunas como um problema envolvendo progressões aritméticas:
Problema: Se a soma de 10 termos de uma progressão aritmética é 100 e a diferença entre dois termos sucessivos é 2/3 + 1/6, qual é a série?
Fragmento LV, 3 (UC 32134A ): O Problema "aha" (Linear)
O fragmento consiste em apenas uma coluna com seis linhas de texto. Das duas primeiras linhas, resta apenas a primeira parte, estando o último terço de cada linha destruído. Do restante texto, conclui-se que este problema pertence aos problemas aha (onde uma quantidade desconhecida é calculada a partir da adição ou subtração de frações ou múltiplos dessa mesma quantidade, sendo o resultado final conhecido).
O problema em si teve de ser restaurado com base nas instruções sobreviventes para a sua resolução. A primeira tentativa foi feita por Griffith, mas a sua reconstrução apenas se adequava ao resultado e não ao procedimento prático. A reconstrução correta foi conseguida pelo historiador da matemática Otto Neugebauer.
Problema
Metade e um quarto é retirado e ficam 5.
Que número diz isto?
Resolução:
O que fica depois de 1/2 e 1/4 ser retirado de 1.
Resultado 1/4.
O que fica é 1/4, se o número fosse 1.
Então o que fica é 4 x 1/4 = 1, se o número fosse 4 x 1 = 4.
E o que fica é 5 x 1 = 5, se o número fosse 5 X 4 = 20.
Por isso, o número que diz isto é 20.
Fragmento LV, 4 (UC 32162)
O fragmento LV, 4, consiste de quatro colunas de texto, contendo dois problemas.
Problema
Uma área de 40 por 30 deve ser dividida em 10 áreas, cada uma das quais tendo um comprimento que é 1/2+1/4 da sua largura.
Esta página foi reestruturada tendo em conta algumas das informações de Digital Egypt for Universities, University College London (UCL), disponíveis em: https://www.ucl.ac.uk/museums-static/digitalegypt//lahun/mathintro.html.
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