Papiro de Moscovo - Aritmética Prática, Proporcionalidade e Frações
Embedded Files
Os problemas do papiro de Moscovo aqui transcritos envolvem o cálculo de razões, proporções e operações com frações aplicadas ao controlo de qualidade e à distribuição de alimentos. O conceito central nestes problemas é o pesu, uma unidade que determinava a razão inversa entre a quantidade de grão utilizada e o volume final do produto (pão ou cerveja).
Problemas de Pesus (Problemas 5, 8, 9, 12, 13, 15, 16 e 22): Exercícios focados no cálculo do pesu, uma unidade que determinava a razão inversa entre a quantidade de grão ou farinha utilizada e o volume final do pão ou da cerveja produzida, servindo como um indicador de qualidade do produto.
Problema 20 (Pesus e Grandes Quantidades): Aplicação de cálculos de pesu a grandes lotes (1000 pães)
Problema 21 (Mistura de Pães para Sacrifícios): Determinação da proporção e da diluição de ingredientes na preparação de misturas de farinha e cereais destinadas às oferendas nos templos.
Problema 24 (Divisão de Grão): Ensina a repartir uma quantidade fixa de grão (15 sacos) para produzir duas coisas ao mesmo tempo: uma parte para fazer 200 pães e a outra parte para fazer 10 jarros de cerveja, garantindo que a cerveja fica com uma qualidade proporcional à do pão.
Problema 5
[Exemplo de cálculo de 100 pães de pesu 20.]
Se alguém te disser: "[Tens] 100 pães de pesu 20, [eles] foram trocados por cerveja de pesu 4, [sendo a cerveja do tipo de cerveja 1/2 1/4]. [Como deve ser calculado?]"
[Resolução:]
[Primeiro] calcula a quantidade de farinha necessária [para estes 100 pães] de pesu 20. O resultado é 5 heqat.
[Para esta cerveja mais fraca que é como a cerveja 1/2 1/4, procuras] o que precisas para 1 [jarro-des].
O resultado é 1/2 [do que precisas para 1 jarro-des de cerveja feita de grão do Alto Egito].
Calcula 1/2 de 5 heqat. O resultado é 2 1/2 heqat.
Multiplica 2 1/2 vezes 4.
O resultado é 10 [jarros-des].
Vê, esta é a sua quantidade de cerveja.
Encontrarás o resultado certo.
Problema 8
Exemplo de cálculo de 100 pães de pesu 20, [se forem trocados por] cerveja de pesu 4, [sendo a cerveja do tipo de malte e tâmara].
Solução: O resultado é 10 [jarros-des].
Problema 9
Exemplo de cálculo de pães e cerveja [trocados entre si]. Se alguém te disser: "[Tens] 100 pães de pesu 20 trocados por cerveja de pesu 4..."
Solução: O resultado é 20 [jarros-des].
Problema 12
Exemplo de cálculo de cerveja de pesu 4, [feita com malte como tâmaras]. Se te for dito: "[Tens] cerveja de pesu 4 feitas com 1 heqat de grão..."
Solução: O resultado é 4 [jarros-des].
Problema 13
Exemplo de cálculo de 100 pães de pesu 20 trocados por cerveja de pesu 4.
Solução: O resultado é 20 [jarros-des].
Problema 15
Exemplo de cálculo de cerveja. Se te disserem: "[Tens] 1 heqat de grão para fazer cerveja de pesu 2..."
Solução: O resultado é 2 [jarros-des].
Problema 16
Exemplo de cálculo de cerveja de pesu 2, trocada por [outros ingredientes].
Solução: O resultado é 1.
(citados por Clagett)
Estatueta de uma Mulher a Preparar Cerveja (2494 a.C. e 2345 a.C.)
Problema 20
Exemplo de cálculo de 1000 pães.
Se alguém te disser: "[Há] 1000 pães. Metade de um deles foi misturada com uma porção de 1/4 [de um heqat de grão], 1/16 [de um heqat de grão] e 1/64 [de um heqat de grão]. Descobre o grão para estes 1000 pães."
Resolução:
Calcula com esta porção de 1/4, 1/16 [e] 1/64 até encontrares metade [de um pão, isto é, 1/2].
O resultado é 1 e 1/3, com o resto a ser 1/24 [de heqat de grão].
Multiplica 1 e 1/3 com o resto de 1/24 por estes 1000 pães.
O resultado é 133 e 1/3, com 1/24 [de heqat de grão].
Eis o que precisas para os 1000 pães; vê, a quantidade total é 133 + 1/3 + 1/24 heqats.
Encontraste o resultado certo.
Problema 21
Método de calcular a mistura dos pães para sacrifícios.
Se te dizem 20 medidas como 1/8 de um heqát e 40 medidas como 1/16 heqát.
Resolução:
Calcula 1/8 de 20. Resultado 2 + ½.
Calcula 1/16 de 40. Resultado 2 + ½.
O total de estas duas metades é 5.
Calcula a soma das outras duas metades. Resultado 60.
Divide 5 por 60.
Resultado 1/12.
A mistura é 1/12. Encontraste o resultado certo.
(citados por Clagett)
Mulher a cozer pão (2420 a.C. e 2323 a.C.)
Problema 24
Exemplo de cálculo com 15 heqats de grão do Alto Egito.
Se alguém te disser: "[Há] 15 heqats de grão do Alto Egito para serem transformados em 200 pães. O restante [deve ser transformado em] 10 jarros-des de cerveja com um pesu de 1/10 do do pão, sendo o pesu da cerveja como o da cerveja de malte e tâmara de 1/2 + 1/4".
Resolução:
Calcula com 1/10 para encontrares 1. O resultado é 10 vezes.
Calcula com os 10 jarros-des de cerveja 10 vezes. O resultado é 100.
Adiciona estes 100 aos 200. O resultado é 300.
Calcula com 15 para encontrares 300. O resultado é 20 vezes.
Eis que 20 é o pesu dos pães.
Toma 1/10 de 20. O resultado é 2.
Eis o que pertence aos 10 jarros-des de cerveja; vê, o seu pesu é 2.
Encontraste o resultado certo.
Início | Culturas | Biografias | Temas matemáticos | Problemas | Tarefas | Bibliografia
Page updated
Google Sites
Report abuse