Papiro de Akhmim
Papiro de Akhmim
Descoberto na necrópole de Akhmim entre 1886 e 1887, este manuscrito em grego (século VII d.C.) encontra-se no Museu Egípcio do Cairo (JE 10758) e reflete o quotidiano educativo do Egito bizantino.
A sua estrutura sugere tratar-se de um caderno de exercícios ou manual de um aprendiz de escriba. O papiro começa com dez tabelas dedicadas à decomposição e ao cálculo de frações unitárias que serviam de base para uma série de problemas práticos que cobrem desde a geometria de celeiros e a medição de terras até às partilhas de heranças e aos cálculos comerciais.
Foram identificados vários deslizes de cálculo, como desvios em algoritmos de frações e erros de transcrição numérica.
Os problemas podem dividir-se em:
Problemas de Geometria e Medidas de Capacidade / Recipientes (Problemas: 1, 2, 5)
Problemas envolvendo distribuições desiguais e partilhas (Problemas: 3, 4, 10, 11, 47, 48, 49)
Problemas envolvendo o cálculo com fracções (subtracções, multiplicações e divisões)
Problemas envolvendo Equações Lineares
Problemas envolvendo preços, taxas e conversões de mercado (Problemas: 33, 34, 35, 36, 37, 41, 42, 44, 45)
Problema 1 - Volume de um Tronco de cone
Havia uma cisterna redonda: o perímetro superior era de 20 cúbitos, o perímetro inferior de 12 cúbitos, e a profundidade de 6 e meio cúbitos.
Resolução: De igual modo, 20 e 12 fazem 32; a metade de 32 faz 16.
De igual modo, 16 multiplicado por 16 faz 256. [Nota: Na matemática antiga e na tradição heroniana, para calcular o volume de um recipiente circular ou tronco de cone, aproximava-se o cilindro equivalente utilizando o quadrado do perímetro da base.]
De igual modo, 256 por 6 e meio faz 1664.
De igual modo, divida 1664 por 36. [Em vez de dividir pelo fator aproximado tradicional de 12 (que corresponderia a 4 x 3, assumindo π = 3), o escriba divide, erradamente, o valor por 36]
Solução: O resultado é 46, um sexto e um dezoito avos.
Problema 2
Um celeiro quadrangular (em que cada um dos 4 lados mede 10 cúbitos); a altura é de 8 cúbitos.
Resolução: De igual modo, 10 multiplicado por 10 faz 100. De igual modo, 100 multiplicado por 8 faz 800.
De igual modo, portanto, 800 multiplicado por 3, um quarto e um oitavo. [Conversão de Volume para Medida de Capacidade (Artabas)]
Solução: 2700 artabas [unidade de capacidade]; é o que o celeiro pode conter.
Problema 5
Uma vala ou fosso quadrangular: o comprimento é de 20 cúbitos, a largura de 8. A profundidade é de 3 e meio mais um quarto.
Resolução: De igual modo, 20 mais 8 igual a 28; a metade de 28 é 14; 14 vezes 14 igual a 196;
196 vezes 3 e meio mais um quarto igual a 735.
Divida 735 por 27 [Conversão de Volume para Medida de Capacidade.]
Solução: de modo que o resultado é 27, um sexto e um dezoito avos.
Nota: Para calcular o volume desta vala retangular, o escriba somou o comprimento com a largura, dividiu por dois e elevou o resultado ao quadrado (14 vezes 14 = 196). Isto significa que ele tratou a base retangular erradamente como se fosse um quadrado perfeito baseado na média dos lados, o que constitui um erro matemático crasso do documento original.
(citados por Baillet, 1892)
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