A necessidade prática de calcular divisões e relações proporcionais no Egito faraónico refletia-se diretamente na gestão de recursos, na fiscalização pública e na atribuição de salários. Longe de ser uma ciência puramente abstrata, a matemática era a engrenagem que permitia à administração do Faraó manter o controlo rigoroso sobre o reino.

Os problemas 63, 65, 67 e 68 do Papiro de Rhind (PMR) são reflexos diretos dessa mesma realidade. No quotidiano egípcio, a repartição proporcional direta era utilizada tanto para calcular o que cada trabalhador devia receber, como para auditar o que cada um devia entregar ao Estado:

• A lógica dos salários e rações (Problemas 63, 65 e 68): A distribuição de bens como pães e cereais por grupos de homens variava estritamente segundo a função ou o tamanho das equipas. Esta prática ganha vida quando cruzada com o registo histórico do óstraco do Cairo (JE 51518). Este documento, que detalha as rações de trigo na necrópole de Deir el-Medina, comprova que os pagamentos eram estipulados por cargos: enquanto chefes e escribas recebiam o equivalente a uma proporção de 6, trabalhadores comuns ganhavam 4 1/2, e criadas (2) ou porteiros (1 1/4) recebiam porções menores. O próprio Problema 65 do Papiro de Rhind espelha esta diferenciação hierárquica ao atribuir uma porção dupla a cargos específicos como o barqueiro, o capataz e o porteiro.

• A lógica da fiscalização e auditoria (Problema 67): O raciocínio proporcional servia também para o caminho inverso — reconstruir uma totalidade oculta a partir de uma fração conhecida. No Problema 67, um escriba contabilista questiona o rebanho trazido por um pastor, e este defende a sua honestidade provando que os 70 bois que apresenta mantêm a proporção exata 2/3 de 1/3 do gado total que lhe fora originalmente confiado pelo Estado.

Seja para garantir que um capataz recebia a ração merecida na contabilidade do reino, ou para assegurar que um pastor não enganava o fisco no censo anual do gado, o raciocínio proporcional era a ferramenta essencial que capacitava os escribas a manter a ordem económica e social na sociedade faraónica.

Problema 63
Divida 700 pães por quatro homens na proporção dos números 2/3, ½, 1/3, e ¼. Diga-me a parte que cada homem recebe.

(citado por Shen Kangshen et al.)

Problema 65
Exemplo da divisão de 100 pães por 10 homens, incluindo um barqueiro, um capataz e um porteiro, que recebem uma porção dupla. Qual é a parte que cabe a cada um?

Problema 66
Se 10 héqat de gordura é dada durante um ano, qual é a quantidade utilizada num dia?

(citados por John Fauvell et al.)

Problema 68
Se um escriba te diz: quatro capatazes receberam o seu cereal [na quantidade de] 100 grandes héqats quádruplos, o primeiro grupo consiste de 12 homens, o segundo de 8, o terceiro de 6 e o quarto de 4. [Quanto é que cada capataz recebe?].
Solução: O primeiro grupo recebe 40 héqats, o segundo recebe 26+2/3 héqats, o terceiro 20 héqats e o quarto 13+1/3 héqats.

(citado por Clagett)

◀ Anterior | Seguinte ▶

Início | Culturas | Biografias | Temas matemáticos | Problemas | Tarefas  | Bibliografia