História da Matemática - história dos problemas

Papiro de Vindobonensis (19996)

O papiro Vindobonensis G. 19996 foi descoberto no Egito e faz parte da prestigiada coleção de papiros da Biblioteca Nacional da Áustria, em Viena (onde se encontra catalogado sob a referência P. Vindob. G. 19996, e registado internacionalmente como DCLP 63192). O manuscrito está escrito em língua grega e é datado aproximadamente do século I d.C., conservando-se sob a forma de um rolo de papiro.

Este documento contém trinta e oito exercícios práticos escolares focados no cálculo do volume de sólidos geométricos — como cubos, prismas, cilindros, pirâmides e cones (incluindo as suas variantes truncadas) —, acompanhados por diversas figuras ilustrativas intercaladas no texto. Embora se consiga identificar a que correspondem, alguns problemas não podem ser reconstruídos devido ao estado de deterioração do papiro e outros contêm incorreções feitas pelo escriba. Os problemas e a sua lógica interna são aqui apresentados com base na transcrição, tradução e organização dos historiadores Hans Gerstinger e Kurt Vogel (1932), bem como nos estudos posteriores realizados pelo historiador sueco Jöran Friberg (2005). O papiro é mais um exemplo da matemática prática e aplicada do quotidiano, cujas fórmulas e algoritmos demonstram uma profunda e direta influência das tradições babilónicas, distanciando-se do modelo teórico e dedutivo associado aos Elementos de Euclides.

Índice Geral de Problemas (P. Vindob. G. 19996)

Introdução e Notas Metrológicas: Definição das unidades de medida de comprimento e volume (pés, dedos, etc.). [Problemas 1, 4 e 7]
Cubos: Exercícios para encontrar o volume de cubos com diferentes dimensões de arestas. [Problemas 2, 3, 5, 6 e 8]
Prismas Retangulares: Cálculo de volumes de blocos retangulares e lajes a partir do comprimento, largura e altura. [Problemas 4, 9 e 36]
Prismas Triangulares: Medição e cálculo de volumes de prismas retos com base triangular. [Problemas 16 e 17]
Prismas Trapezoidais: Problemas para determinar o volume de prismas cuja secção transversal é um trapézio. [Problemas 33 e 38]
Pirâmides Triangulares: Cálculo do volume de pirâmides retas cuja base é um triângulo equilátero, deduzindo a altura pelas arestas. [Problemas 10 e 12]
Pirâmides Triangulares Truncadas: Problemas complexos de agrimensura para calcular o volume de troncos de pirâmide de base triangular. [Problemas 13, 14 e 27]
Pirâmides Quadradas: Determinação de volumes a partir da área da base quadrada e da altura calculada. [Problemas 15, 18, 29, 30 e 32]
Pirâmides Quadradas Truncadas (Troncos de Pirâmide): Aplicação de fórmulas geométricas para calcular volumes de estruturas em pirâmide truncada. [Problemas 11, 19 e 26]
Cilindros Circulares: Exercícios focados em encontrar o volume de cilindros a partir do diâmetro e da altura (incluindo alguns esquemas de fixação de dados). [Problemas 20, 21, 22, 23, 34 e 37]
Cones Circulares: Exercício focado nas proporções e volume de um cone reto completo. [Problema 35]
Cones Circulares Truncados (Troncos de Cone): Cálculo do volume de cones cortados a uma determinada altura, partindo das circunferências da base e do topo. [Problemas 24, 25, 28 e 31]

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