História da Matemática - história dos problemas

Papiro de Michigan 4966

O documento catalogado como P.Mich.inv. 4966 (P.Mich. III 145) foi escrito em grego e data do século II d.C. Este manuscrito foi adquirido no Egito em 1927 e integra a prestigiada Coleção de papiros da Universidade de Michigan.

Ao contrário de outros fragmentos isolados, este papiro é composto por 19 fragmentos que, juntos, medem mais de 2 metros de comprimento por 23,5 cm de altura.

O manuscrito funciona como um autêntico manual didático ou caderno de apoio ao cálculo. O seu conteúdo divide-se em duas partes principais:

Tabelas de frações unitárias: Listas de conversão baseadas em denominadores primos que dão continuidade aos antigos métodos de cálculo herdados do Antigo Egito.
15 problemas: sendo a maioria de natureza aritmética/comercial/financeira e uma pequena fração dedicada à geometria aplicada (medida de áreas)

Ao contrário de compilações teóricas, neste papiro o escriba registou as resoluções dos problemas passo a passo.

Problema 1 (Fragmento I, Col. i)

A que número [deves adicionar] 15, subtrair 20, [adicionar 25], e subtrair 30, para que o resultado seja 100 artabas de trigo?

Resolução: Adiciona as artabas que se adicionam, = 40, adiciona, também, as artabas que se subtraem, = 50, destas subtrai as que se adicionam, =10, adiciona as 100 artabas de trigo, =110; este é o número. Prova, adiciona 14, = 125, subtrai 20, sobram 105. Adiciona 25, 130; subtrai 30; sobram, as 100 artabas de trigo.

Problema 4 (Conversão de Moeda)

Reduzir a dracmas de prata 4 tálantos e 2000 dracmas de cobre, com a taxa de câmbio de 1 estater para 1200 dracmas de cobre.

Solução: 866 dracmas e 4 obols.

Problema 7 (Fragmento III, Col. iv)

De 100 cargas, algumas à razão de 10 dracmas, outras de 20 dracmas, e outras de 30 dracmas, o preço total é de 2500 dracmas.

Solução: 23 a 10 dracmas, 4 a 20 dracmas e 73 a 30 dracmas.

Problema 9 (Fragmento III, Col. v)

Sabendo que a taxa de transporte de 100 artabas por uma distância de 3 schoeni é de 3 e meia artabas, e que foi planeado um frete correspondente a 60 artabas, quantas artabas serão entregues numa distância de 4 schoeni?

Solução: 1285 e dois terços e um vigésimo primeiro de artabas.

Problema 10 (Fragmento III, Col. vi)

A taxa de transporte de 100 artabas é de 5 artabas. Dado um frete total de 80 artabas, qual é o montante principal de trigo?

Solução: 1600 artabas.

Problema 11 (Fragmento III, Col. vi)

A taxa de transporte de 100 artabas é de 5 artabas. Qual é a taxa de frete para um montante principal de 1000 artabas?

Resolução: Eu tomo um quinto de 80 = 16, multiplico-o por 100 = 1600, essa é a taxa.

Problema 12 (Fragmento III, Col. vi)

A largura de um terreno é de 2 e meio schoenia. Qual deve ser o comprimento para que a área seja de 20 arouras?

Resolução: Reduz 2 e meio a metades, = 5, e as 20 arouras a metades, = 40; das quais um quinto = 8. Este é o comprimento. Prova: Multiplica 2 e meio schoenia da largura por 8 do comprimento e fica igual a 20 arouras.

Problema 13 (Fragmento III, Col. vii)

O juro mensal de 100 dracmas é de 2 dracmas e 3 obols [ou seja, 2 e meio dracmas]. Deixando passar 4 meses, se a soma total for de 1100 dracmas, de quanto foi o investimento inicial?

Solução: 1000 dracmas.

Problema 14 (Fragmento III, Col. vii)

O juro mensal de 100 dracmas é de 2 dracmas e 3 obols [ou seja, 2 e meio dracmas]. Deixando passar 4 meses e sendo o capital de 200 dracmas, qual é o valor do juro acumulado?

Solução: 20 dracmas.

Problema 15 (Conversão de Medidas)

Existem 30 artabas de trigo medidas pela medida de 36 choenikes; quanto seria se fossem medidas pela medida de 40 choenikes?

Solução: 27 artabas.

(citados por Robbins, 1934)

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