História da Matemática - história dos problemas

Papiro de Berlim

Comprado em Luxor no ano de 1850 por A. H. Rhind, na mesma altura em que comprou o famoso Papiro de Rhind, o documento encontrava-se tão degradado que só foi totalmente analisado e restaurado cerca de meio século depois por Schack-Schackenburg. Ainda hoje, como se pode ver na imagem, os seus fragmentos encontram-se parcialmente danificados.

Mesmo estando parcialmente danificado, este documento tem uma importância extraordinária: contém o registo mais antigo da história da matemática da resolução de uma equação do 2.º grau.

Os dois problemas sobreviventes que chegaram até nós dão origem a sistemas de duas equações (onde uma delas é quadrática). Na nossa notação matemática atual, estes sistemas traduzem-se assim:

Problema 1 x2 + y2 = 100 e 4x - 3 y = 0

Problema 2 x2 + y2 = 400 e 4x - 3 y = 0

Problema 1
É te dito ... a área de um quadrado de 100 [cúbitos quadrados] é igual à de dois quadrados mais pequenos. O lado de um dos quadrados é ½ + ¼ o lado o outro. Diz-me quais são os lados dos dois quadrados desconhecidos.
Resolução:
Toma sempre o quadrado de lado 1. Então o lado do outro é ½ + ¼.
Multiplica-os por ½ + ¼. Dá ½ + 1/16, área do quadrado pequeno. Depois juntos estes quadrados têm uma área de 1 + ½ + 1/16.
Tira a raiz quadrada de 1 + ½ + 1/16. Que é 1 + ¼.
Tira a raiz quadrada de 100 cúbitos. Que é 10.
Divide estes 10 por 1 + ¼. Dá 8, o lado de um quadrado.
Calcula ½ + ¼ de 8. Dá 6, o lado do outro quadrado.

(citado por Gillings)

Problema 2
É te dito ... a área de um quadrado de 400 [cúbitos quadrados] é igual à de dois quadrados mais pequenos. 1 + ½ do lado de um dos quadrados é o dobro do lado do outro. Diz-me quais são os lados dos dois quadrados desconhecidos.

(adaptado de Gillings)

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