História da Matemática - história dos problemas

História da Matemática Árabe

O Califado em 750. O mapa detalha as sucessivas fases da expansão territorial islâmica: as conquistas até à morte de Maomé em 632, o período dos primeiros três califas (632–656) e a expansão sob os califas omíadas (661–750), ilustrando as rotas e datas fundamentais mencionadas no texto (desde o Médio Oriente até ao Norte de África e Península Ibérica).

A Expansão Islâmica e o Encontro de Culturas

O declínio da matemática grega e do Império Romano abriu caminho à influência muçulmana e à preservação do legado clássico. O calendário muçulmano inicia-se em 622, ano em que o profeta Maomé, fundador do islamismo, foge de Meca (na atual Arábia Saudita) dos seus adversários políticos e religiosos, refugiando-se na cidade que mais tarde seria denominada Medina (Cidade do Profeta). Após unificar tribos e conquistar Meca em 630, Maomé morreu dois anos depois. Os sucessores do profeta, os califas, iniciaram uma guerra santa, conquistando territórios com o intuito de divulgar o islamismo. Em menos de um século, os muçulmanos conseguiram conquistar um imenso território. Derrotaram os persas e os bizantinos e conquistaram rapidamente a Síria, para onde transferiram a capital do seu império (Damasco) em 661, bem como a Palestina, a Mesopotâmia, o Egito, Tunes e parte da Península Ibérica (711). Na Europa, foram detidos em Poitiers em 732, mas conquistaram a Sicília e chegaram até à Índia em 1001. Acompanhando a expansão militar, os muçulmanos criaram também um verdadeiro império comercial, estabelecendo rotas entre o Mediterrâneo e o Oriente.

A Assimilação do Conhecimento Pré-Islâmico

Os povos conquistados foram integrados no império, mantendo alguns direitos quanto à preservação das suas culturas e religiões. Nas regiões conquistadas, os muçulmanos encontraram uma cultura superior à deles e assimilaram-na. Na Síria e na Pérsia Sassânida, havia uma longa tradição científica e de tradução dos clássicos gregos (no caso da Síria) e da astronomia babilónica do período selêucida (no caso da Pérsia).

Durante o primeiro século do islamismo, a maior parte dos matemáticos e sábios em território muçulmano pertencia a outras religiões e escrevia numa língua diferente do árabe.

Por exemplo, quando conquistaram a Arménia (então parte integrante da Pérsia), por volta de 640, já o geógrafo e matemático Anania de Shirak devia ter escrito, em arménio, o seu livro sobre aritmética.

Por volta de 662, o bispo nestoriano Severus Sebokht, originário de Nisibis (perto do rio Eufrates, na Mesopotâmia), escreveu em siríaco — com base em fontes gregas, babilónicas e hindus — obras de astronomia, de geografia e um tratado sobre o astrolábio. É deste autor a primeira referência, fora da Índia, aos nove símbolos indianos para os algarismos (não referindo o zero).

Ilustração do século XIII retirada das Maqamat de al-Hariri (por Yahya al-Wasiti), retratando um grupo de eruditos e tradutores numa biblioteca em Bagdade, evocando o ambiente intelectual da Casa da Sabedoria (Bayt al-Hikma).

Bagdade e a Idade de Ouro na Casa da Sabedoria

Normalmente, considera-se a matemática árabe não como a matemática do povo árabe, mas sim a matemática escrita em árabe. Contudo, o árabe só passou a ser a língua oficial de todo o império islâmico quando, em 762, o califa abássida al-Mansur (754-775) transferiu a capital para Bagdade, cidade por ele criada. Tanto al-Mansur como o califa Harun ar-Rashid (786-809) promoveram o desenvolvimento das ciências da natureza e da matemática. Sob o reinado de ar-Rashid — retratado nos contos das Mil e Uma Noites —, foi criada uma importante biblioteca que continha diversos manuscritos provenientes do Império Bizantino. Nessa altura, numerosos sábios e tradutores, de diversas religiões e origens, agruparam-se em Bagdade.

O califa al-Ma'mun, que sucedeu a seu pai ar-Rashid, governou até 833. Fundou uma espécie de academia, Bayt al-Hikma (a Casa da Sabedoria), cuja principal função era a tradução de textos gregos e indianos por parte de sábios. A Casa da Sabedoria, além da biblioteca, possuía um observatório astronómico muito bem equipado e funcionou durante cerca de 200 anos.

Os conhecimentos astronómicos eram de grande importância para a religião islâmica, não só porque permitiam determinar o início do Ramadão, mas também porque indicavam a direção de Meca, para onde os muçulmanos se deviam virar para rezar. As primeiras traduções para árabe centraram-se na medicina e na astronomia. Foi ainda na época de al-Ma'mun que al-Fazari redigiu a sua primeira obra de astronomia, intitulada as-Sindhind al-kabir, a partir da tradução do livro do indiano Brahmagupta.

Página de um manuscrito medieval de geometria (atribuído aos comentários de Nasir al-Din al-Tusi sobre os clássicos gregos), ilustrando construções geométricas, demonstrações e anotações matemáticas em árabe.

A Transmissão do Saber e o Legado dos Problemas Práticos

Como refere Victor Katz, não é possível escrever uma história completa da matemática árabe, uma vez que muitos manuscritos ainda não foram estudados ou nunca foram lidos. Esta situação é ainda mais complicada quando o que se pretende estudar é a transmissão e a originalidade de problemas do quotidiano — problemas de partilhas, transações comerciais, agrimensura e cálculo de impostos —, uma vez que alguns dos manuscritos já estudados contêm partes com este tipo de problemas práticos que permanecem por explorar. Katz apontava ainda como dificuldade suplementar os condicionalismos políticos que impediam o acesso a muitas coleções importantes.

Grande parte desta matemática utilitária desenvolveu-se para dar resposta às necessidades práticas do império, desde a agrimensura até às complexas regras jurídicas de partilha de heranças. Métodos como o cálculo por falsa posição tornaram-se populares em manuais práticos de aritmética, permitindo resolver problemas do dia a dia que sobrevivem, em essência, até aos manuais escolares modernos.

Alguns destes trabalhos tornaram-se conhecidos graças às traduções latinas feitas na Europa durante a Idade Média. É o caso dos manuscritos de al-Khwarizmi, cuja obra não se limitou à teoria, incluindo também valiosos capítulos de aritmética prática e comercial. Um dos contemporâneos de al-Khwarizmi foi al-Kindi, cujo trabalho sobre ótica foi traduzido por Gerardo de Cremona (cerca de 1152). No século X, os três irmãos Banu Musa trabalharam com Thabit ibn Qurra na tradução de vários textos.

Assim, no final do século X, os textos dos grandes cientistas gregos — tais como os Elementos de Euclides, mas também obras de Arquimedes, Apolónio de Perga e Ptolomeu — circulavam escritos em árabe (Berggren, 2007). Outro autor de destaque que trabalhou nesta época em Bagdade foi al-Karaji, que procurou construir pontes entre o cálculo prático e o desenvolvimento algébrico.

A Consolidação e a Revolução na Álgebra e na Trigonometria

A partir do século X, a matemática desenvolvida no mundo islâmico deu um salto qualitativo rumo à abstração e à independência face aos modelos gregos. Al-Karaji desempenhou um papel revolucionário ao libertar a álgebra das amarras geométricas, focando-se nas operações puramente aritméticas com polinómios e antecipando princípios de indução matemática. Pouco depois, no século XI, Omar Khayyam distinguiu-se ao classificar e resolver sistematicamente as equações cúbicas através de intersecções de secções cónicas.

Paralelamente, a exigência de refinar os cálculos astronómicos e a determinação rigorosa da direção de Meca levaram matemáticos como Al-Battani e Abu'l-Wafa a transformar a trigonometria. Substituíram as antigas tabelas de cordas de Ptolomeu pelas modernas funções trigonométricas (como o seno e a tangente) e desenvolveram ferramentas essenciais para a trigonometria esférica.

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