Papiro de Rhind - inclinação de uma pirâmide
Papiro de Rhind - inclinação de uma pirâmide
Estes problemas do Papiro de Rhind dizem respeito a questões sobre o seked (medida de inclinação) de uma pirâmide.
O seked de uma pirâmide reta é a inclinação de qualquer uma das suas faces triangulares em relação ao plano horizontal da sua base, estabelecendo a relação entre a medida horizontal por cada unidade de medida na vertical. Este conceito equivale, portanto, à noção atual de cotangente de um ângulo, calculada como o quociente entre a metade da base da pirâmide e a sua altura.
Na prática, o cálculo respondia a uma pergunta muito concreta dos construtores: quantos palmos nos temos de deslocar lateralmente para que a pirâmide se eleve um cúbito de altura? Curiosamente, no texto egípcio original, os escribas usavam expressões muito visuais para estas medidas: a metade da base chamava-se wh3-tbt (literalmente, «procurar a sandália») e a altura pr-m-ws («o que sai pela janela»). De forma geral, o seked de uma pirâmide é a razão entre o número de palmos na horizontal para cada cúbito na vertical, onde 7 palmos equivalem a um cúbito.
Embora estes problemas envolvam razões trigonométricas, os egípcios não as conheciam nem as utilizavam como na atualidade; limitavam-se a resolver exercícios que exigiam algum cálculo prático, desconhecendo as fórmulas que conetam as diferentes razões trigonométricas.
Problema 56
Exemplo do cálculo de uma pirâmide.
Altura 250, base 360 cúbitos.
Qual é o seked?
Resolução
Descobre ½ de 360, 180.
Divide 180 por 250: ½ + 1/5 + 1/50 cúbitos.
Agora um cúbito tem 7 palmos.
Então multiplica 7 por ½ + 1/5 + 1/50 cúbitos:
7x 1/2 = 3 + 1/2
7x1/5=1+1/3+1/15
7x1/50=1/10+1/25
(Somando as frações segundo o método egípcio, obtém-se): 5+1/25 palmos.
Solução: O seked é 5+1/25 palmos
Problema 57
A seked de uma pirâmide é 5 palmos e 1 dedo, e a base é 140 cúbitos. Qual é a altura?
Solução: 93 + 1/3
Nota: quatro dedos equivale a um palmo.
Problema 58
A altura de uma pirâmide é 93 1/3 cúbitos, e a base é 140 cúbitos. Qual é a seked?
Solução: 5 palmos e um dedo.
Problema 59
A altura de uma pirâmide é 8 cúbitos, e a base é 12 cúbitos. Qual é a seked?
Solução: 5 palmos e um dedo.
Problema 60
Um pilar [pirâmide ou cone?] tem 30 cúbitos de altura, e a sua base tem 15 cúbitos. Qual é a sua seked?
Solução: 1/4.
(citados por Gillings)
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