I IDENTIDAD
Los enunciados de identidad son aquellos en los que se expresa que dos objetos aparentemente distintos a juzgar por sus nombres, son en realidad el mismo. Se expresa mediante el símbolo (=). A paetir de él se peuden expresar enunciados de "uno solo", "mas de dos", "tres o menos", etc.
II NUMERALES
Hay un solo x que cumple P
\/x[Px ^/\y (Py -> x=y)]
Hay al menos un x que cumple P
\/xPx
Hay a lo sumo un x que cumple P (uno o ninguno)
/\x/\y [Px ^Py -> x=y]
Hay solo (o exactamente) dos x que cumplen P
\/x \/y [Px ^Py ^¬ (x=y) /\z(Pz -> (x=z) v (y=z))]
Hay al menos dos x que cumplen P
\/x\/y [Px ^Py ^¬(x=y)]
Hay a lo sumo dos x que cumplen P
/\x /\y /\z [(Px ^Py ^Pz) -> (x=y) v (x=z) v (y=z) ]
Hay al menos tres x que cumplen P
\/x \/y \/z [Px ^Py ^Pz^¬(x=y)^¬(x=z)^¬(y=z)]
Hay exactamente tres x que cumplen P
\/x \/y \/z[Px ^Py ^Pz ^¬ (x=y)^¬ (x=z)^¬ (y=z) /\w(Pw -> (x=w) v (y=w)v (z=w)) ]
En general:
"hay exactamente n elementos x1,...xn que cumplen P" es lo mismo que "existe x1, existe x2,..., existe xn tal que cumplen todos ellos la propiedad P, son distintos dos a dos y cualquier otro elemento que cumpla la propiedad es igual a alguno de ellos".
" hay al menos n elementos x1,...xn que cumplen P" es lo mismo que "existe x1, existe x2,..., existe xn tal que cumplen todos ellos la propiedad P, y son distintos dos a dos"
"hay a lo sumo n elementos x1,...xn que cumplen P" es lo mismo que "para todo x1, para todo x2,..., para todo xn, para todo x (n+1), si todos ellos cumplen la propiedad P, entonces al menos un par de ellos son iguales"
III DESCRIPTORES
Descripciones definidas son un tipo de expresiones que cumplen la misma función que los nombres simples (son homólogos a un sintagma nominal); y cumplen su función denominando el elemento descrito como el único que cumple una determinada propiedad o característica. La alpicación de un descriptor no da lugar a una fórmula, sino a un término. Se denotan con la letra i.
Ejemplo: "El autor de Alicia en el País de las Maravillas".
a: el libro "Alicia en el..."
Axa: x es el autor de a
ix Axa: el autor de Alicia en el País de las Maravillas (el x tal que x es el autor de Alicia...).
"El autor de Alicia en el País de las Maravillas es inglés": I ix Axa
"Lewis Carroll es el autor de Alicia en el País de las Maravillas" : b= ix Axa