TEMA I. PRIMEROS CONCEPTOS
El lenguaje y sus usos.
Lenguaje y metalenguaje.
Semiótica: sintaxis, semántica y pragmática.
Semiótica es el estudio de los signos, o de los lenguajes en cuento que sistemas de signos.
La sintaxis es el puro estudio e identificación de las relaciones de los signos entre sí: teoría de la construcción e identificación de las secuencias de signos bien formadas, haciendo abstracción tanto del hablante como de los significados de dichos signos.
La semántica es la disciplina que se ocupa de las relaciones entre los signos y aquello que designan: es la ciencia de los significados haciendo abstracción del hablante.
La pragmática se ocupa de las relaciones entre los elementos del lenguaje y los individuos que los usan como medio de comunicación. Estudia el lenguaje como forma de conducta.
La noción de cálculo
Un cálculo se compone de tres elementos:
1.- Un conjunto de elementos primitivos, denominados símbolos elementales, definido de modo efectivo por extensión o por comprensión.
2.- Un conjunto de reglas (reglas de formación o de construcción) que establece qué combinaciones de símbolos son correctas. Este conjunto proporciona la definición de expresión bien formada.
3.- Un conjunto de reglas de transformación, para pasar de una combinación bien construida a otra bien construida.
La idea de lógica formal:
La lógica es la ciencia de los principios de la validez formal de la inferencia. Aquí inferencia es sinónimo de razonamiento o argumentación: el suma, la derivación de una conclusión a partir de unas premisas. La validez formal se refiere a la relación lícita de prosecución de la conclusión a partir de las premisas, con independencia de la verdad de la conclusión o de las premisas. Todo razonamiento tiene una forma (una estructura) y un contenido (un asunto del que trata). A la lógica le importa sólo la forma de los mismos. Forma válida es un esquema de inferencia tal que, dado cualquier razonamiento que podamos hacer interpretando las variables del esquema, si las premisas son verdaderas, entonces necesariamente la conclusión también lo es; la verdad de la conclusión se sigue necesariamente de la verdad de las premisas en virtud de la sola forma de éstas.
Principios son las leyes que guían el análisis de la validez formal de los razonamientos.
TEMA II. LA LOGICA DE ENUNCIADOS
1. Nociones básicas
Enunciados y conectivas.
p,q,r,s,t... son variables que toman valores en el conjunto de todos los enunciados descriptivos posibles; que denotan proposiciones que pueden ser verdaderas o falsas (tener valor de verdad 1 o valor 0). Así, el conjunto de valores que pueden tomar n enunciados es 2^n.
Las conectivas son operaciones que implican conexiones lógicas entre enunciados. Pueden ser monádicas o diádicas, según pmpliquen a uno o a dos enunicados. La monádica principal es la negación (¬). Ls más utilizadas de las diádicas son las siguientes:
Negación (¬)
Conjunción (∧)
Disyunción (∨)
Condicional material (->)
Bicondicional (<=>)
En realidad hay 16 conectivas diádicas, correspondientes a todas las posibilidades entre dos proposiciones p y q:
p q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0
1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0
0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0
Donde, por ejemplo, la conectva 1ª es precisamente p∧q, la 4ª es (¬p∧ ¬q) y la 10ª es (¬p∧ q)∨ (¬p∧ ¬q). Las conectivas pueden interpretarse como funciones, pues tomarán valores en función de los valores que tomen sus variables. Concretamente la función f13 la podemos definir así:
f13 (1,1) = 1
f13 (1,0) = 0
f13 (0,1) = 1
f13 (0,0) = 1 , que equivale a la conectiva implicación o condicional p ->q
VEMOS QUE PARA EXPRESAR LAS DICEISÉIS NO NECESITAMOS MÁS CONECTIVAS QUE LAS CUATRO ANTERIORES (CONJUNCIÓN, DISYUNCIÓN, CONDICIONAL Y BICONDICIONAL) MÁS LA NEGACIÓN.
De hecho, podemos reducir aún más nuestro arsenal y reducir a:
A) La negación y la disyunción.
B) La negación y la conjunción.
C) La negación y la implicación o condicional.
En lo que sigue utilizaremos las metavariables X,Y,Z,...; variables de variables, para expresar nuestras equivalencias e igualdades. Cada metavariable podrá ser sustituida en un caso concreto por cualquier variable o conjunto de variables p,q,r,s,t,... Así, X ∧Y podrá simbolizar lo mismo p ∧ q que (¬p∨ q) ∧ (¬p∨ ¬q). Lo primero para el cso concreto de X=p, Y=q, y lo segundo para X = (¬p∨ q), Y= (¬p∨ ¬q).
Expresamos el resto de conectivas en función de la negación y de la disyunción:
X ∧ Y = ¬ ( ¬ X ∨ ¬ Y )
X -> Y = ( ¬ X ∨ Y )
X <-> Y = ¬ [ ¬ ( ¬ X ∨ Y ) ∨ ¬( X ∨ ¬ Y )]
Expresamos el resto de conectivas en función de la negación y de la conjunción:
X ∨ Y = ¬ ( ¬ X ∧ ¬ Y )
X -> Y = ¬ ( X ∧¬Y )
X <-> Y = ¬ ( ¬ X ∧ Y ) ∧ ¬ ( X ∧ ¬ Y )
DEFINICIONES Y CONCEPTOS
Enunciado: clase de oraciones respecto a las cuales siempre cabe preguntarse con buen sentido si son verdaderas o falsas.
Inferencia: secuencia de enunciados en los que el último (conclusión) se deriva lógicamente de los demás (premisas).
Razonamiento: concatenación de juicios o de enunciados que forman una inferencia.
Inferencia válida: cuando si las premisas son verdaderas, la conclusión tiene que ser forzosamente verdadera. Alternativamente: cuando no es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.
Buena inferencia: toda inferencia válida con premisas verdaderas (y por ello conclusión también verdadera).
Entimema: inferencia en la cual se dejan de mencionar una o más premisas.
Petición de principio: dar por cierto a priori aquello que se pretende demostrar.
Razonamiento circular: aquel en el que la premisa y la conclusión se respaldan mutuamente.
Forma lógica: estructura de una inferencia, abstrayendo el significado interno de los enunciados y atendiendo tan sólo a las conectivas entre ellos y la sintaxis.
Lógica de enunciados: el estudio de la validez de los argumentos , cuando dicha validez depende exclusivamente de las conexiones entre los enunciados componentes.
Lógica de predicados: el estudio de la validez de los argumentos , cuando dicha validez depende no exclusivamente de las conexiones entre los enunciados componentes, sino también de la estructura interna de dichos enunciados.
Lenguaje: conjunto de recursos expresivos que empleamos para hablar de cierto ámbito de la realidad.
Enunciados veritativo-funcionales: enunciado compuesto cuyo valor de verdad depende sólo de los valores de verdad de sus enunciados componentes.
Enunciados contradictorios; aquellos en los que cada uno es la negación del otro.
Enunciados inconsistentes: cuando no es posible que sean verdaderos a la vez.
Condicional: relación entre dos enunciados por la cual se expresa que uno (antecedente) es condición suficiente para el otro (consecuente) a su vez, el consecuente es condición necesaria para el antecedente.
Condicional contrafáctica: condicional cuyo antecedente es de hecho falso (y el propio condicional cierto)
Implicación lógica: referida a nivel de metalenguaje, cuando un condicional refleja una inferencia válida, por ejemplo (p^q) ->p , o esta_ p -> (p v q)
Fórmulas: conjunto de símbolos lógicos análogos a las oraciones del lenguaje natural, bien formados.
Reglas de formación: las que expresan qué formas de combinación de símbolos son bien formadas en el lenguaje lógico.
Condicional asociado a un razonamiento: condicional formado por la unión lógica (^) de las premisas como antecedente y la conclusión como consecuente.
Esquema de inferencia válido: el que tiene su condicional asociado tautológico.
Consecuencia lógica: un enunciado Y es consecuencia lógica de un conjunto de enunciados Xi cuando toda interpretación que hace verdaderos a ls Xi,hace verdadero a Y.
Tautología: un enunciado es una tautología si es verdadero para cualquier interpretación de sus variables componentes. Ej: p -> (p v q)
LOGICA II