1. INTRODUCCION
A partir de 1760 se difundió la tendencia a matematizar todas las ramas del saber. La tendencia fue más algebraica que geométrica. La estadística se convirtió en una herramienta imprescindible para la gestión y el control gubernamentales. La racionalización a través de la cuantificación, la medida y la planificación, alcanzó la industria y las propias ciencias sufrieron una gran transformación. Las ya matematizadas, como la astronomía, vieron un refinamiento en la precisión sin parangón de los instrumentos de medida y la nueva calibración de errores. Otras como la cartografía, buscaron nuevas cotas de exactitud que llevaron a la resolución del problema de calcular la longitud del lugar de navegación en el mar. La mecánica, ingeniería y arquitectura florecieron mediante modelos matemáticos allá donde antes sólo había ensayo y error.
La física seguirá la misma tendencia aún sin llegar a la física matemática del siglo XIX. Aún las matemáticas no eran el lenguaje de la física, sino la expresión de los datos y afirmación de resultados. Veremos seguidamente los progresos de la electricidad, el magnetismo y el calor, que son las partes de la física que conocieron mayor cambio.
2. EL DESARROLLO DE LA ELECTRICIDAD
Hasta Franklin las teorías de la electricidad intentaron explicarla como efecto, más que como causa. A partir de él, las cosas empiezan a cambiar: la atención se centra en la carga y descarga eléctricas de los cuerpos, más patentes debido al desarrollo y potencia de las máquinas disponibles. La propia noción de carga eléctrica implicaba una magnitud de algún modo mensurable, mientras que la anterior teoría de los efluvios era mucho más imprecisa.
2.1. Franklin y los franklinistas
La teoría de Franklin explicaba el funcionamiento de la botella de Leiden, y la existencia de dos modos de electrización, pero tenía dos limitaciones importantes:
1.- El papel de aislante que atribuía al vidrio de la botella, cuando se había demostrado que el vidrio era permeable a los efluvios eléctricos.
2.- La carencia de explicación de la repulsión y atracción. El postulado de una atmósfera que rodeaba al cuerpo electrizado positivamente no explicaba las repulsiones, como se ha visto en el tema anterior.
Los seguidores de Franklin debieron hacer frente a estas dificultades. Giambattista Beccaria (1761-1781) propuso en 1753 que los cuerpos desigualmente cargados sufrirían un flujo al establecer contacto. Este flujo era responsable de los signos contrarios de carga de uno y otro cuerpo, y las fuerzas serían de atracción. La repulsión se da sólo entre cuerpos cargados igualmente, entre los que no existe flujo eléctrico alguno. No había acuerdo sobre si la descarga se iniciaba nada más electrizarse el cuerpo, o hacía falta acercar un conductor. Beccaria defendería la necesidad del conductor, y el inglés John Canton la contraria. Este Canton descubrió que las nubes se podían electrizar tanto positiva como negativamente. Un trozo de vidrio también, según se frotara con seda aceitada o franela. Se le considera como descubridor de la inducción electrostática: cuerpos antes eléctricamente neutros desarrollaban una carga opuesta a la de otros cargados a los que se acercaban.
Canton elaboró dos experimentos de inducción importantes:
Experimento 1: suspendidas del techo mediante hilos de lino (conductores) dos bolas de corcho del tamaño de un guisante, se les acerca una barra de vidrio electrizado por frotamiento a una distancia de tres o cuatro pies, y las bolas, antes en contacto, se separarán. Acercando más el vidrio, se separarán, y al alejarlo se volverán a juntar inmediatamente.
Experimento 2: suspendidas del techo mediante hilos de seda secos (aislantes) dos bolas como las del experimento anterior, el vidrio debe acercarse hasta las 18 pulgadas para que empiecen a repelerse las bolas; y al retirar la barra de vidrio continúan repeliéndose durante un buen rato.
Dentro de la física franklinista, las explicaciones de Franklin se basan en las atmósferas que rodeaban a la barra electrizada que acercamos y alejados de las bolas de corcho, sin transferencia de matera entre los diferentes cuerpos. En el primer caso, las bolas no están aisladas, y no se electrizan, pero inmersas en la atmósfera de la barra, atraen y condensan flujo de la nube y entonces surge la fuerza de repulsión. Franklin estableció tres principios:
1.- Las atmósferas que rodean a los cuerpos cargados positivamente se repelen sin mezclarse entre sí cuando entran en contacto por aproximación de los cuerpos.
2.- Cada una de tales atmósferas repele también la materia eléctrica del cuerpo que se le acerca.
3.- Los cuerpos electrizados negativamente, y por lo tanto sin atmósfera, se repelen entre sí.
2.2. Electricidad y matemáticas
Franz Ulrich Theoder Aepinus estudió el extraño comportamiento de la turmalina, un cristal. Al ser calentado, podía atraer y repeler objetos (piroelectricidad) Aepinus encontró que el cristal tenía polos, como un imán; y que al ser frotado sosteniéndolo en la mano (estando por ello indirectamente en contacto con el suelo), se cargaba de signo opuesto en las dos caras, comportándose como una botella de Leyden. Demostró que toda substancia aislante puede suplir al vidrio de la botella, por lo que éste no tenía ninguna propiedad especial, más allá de ser aislante. Aepinus se mostró contrario a las atmósferas de Franklin, admitiendo que las fuerzas eléctricas estaban originadas por la propia presencia del fluido eléctrico. Se trataba de fuerzas de acción a distancia, como la newtoniana de gravitación, y susceptible de sometimiento a leyes matemáticas, como aquella.
Aepinus supuso que la magnitud de la fuerza era proporcional a la cantidad de fluido y materia existentes, e inversa a cierta función de la distancia. Postuló la existencia de fuerzas de repulsión entre partículas de materia ordinaria. Imaginó para ello dos cuerpos A y B neutros (con la cantidad de fluido eléctrico completa, sin exceso ni defecto, según la concepción franklinista). Existen cuatro fuerzas posibles entre ellos: entre el fluido de A y al fluido de B, entre la masa de A y el fluido de B, entre el fluido de A y la masa de B y entre ambas masas. Dado que los cuerpos son neutros las fuerzas de ambos sobre el fluido del otro serán nulas, y dado que no existe fuerza alguna entre A y B, debe existir una repulsión entre masas que equilibre la atracción eléctrica. (No lo entiendo bien)
Aepinus explicó la inducción electrostática de Canton. La inducción electrostática se produce por una redistribución del fluido eléctrico en los cuerpos que se hallan en la vecindad de uno cargado. Aepinus introdujo el álgebra en el estudio de la electricidad, proporcionando una cuantificación elemental, primitiva. Una especie de matematización sin números. Ni usó resultados experimentales ni los predijo. Sin embargo sentó la teoría de Franklin sobre unas bases coherentes y rigurosas, que eran los siguientes:
1.- Existe un fluido muy sutil, perfectamente elástico que produce los fenómenos eléctricos, llamado fluido eléctrico a cuenta de ellos. Las partes del mismo se repelen incluso a distancias bastante grandes.
2.- Las partículas de este fluido son atraídas por las partículas de todos los cuerpos conocidos hasta ahora.
3.- Los cuerpos se dividen en eléctricos y no-eléctricos en función de su comportamiento frente al fluido eléctrico. Los que impiden su paso son los eléctricos, y los otros, no-eléctricos. (Así, el vidrio es eléctrico y el metal no.eléctrico). [Vemos que Aepinus llama no-eléctricos a lo que nosotros llamamos hoy conductores, y eléctricos a los que llamamos aislantes]
4.- Los fenómenos eléctricos son de dos tipos:
· Los que implican paso de fluido (tránsito real de materia eléctrica) entre dos cuerpos; en el que la dirección va del que tiene mayor cantidad de fluido a la que tiene menor.
· Los que no implican tal tránsito. Son los fenómenos de atracciones y repulsiones entre cuerpos cargados.
En Gran Bretaña Henry Cavendish fue el continuador del físico alemán Aepinus. Introdujo el análisis matemático en el estudio de la electricidad. Consideraba las fuerzas entre cuerpos eléctricos como la resultante de las fuerzas entre elementos infinitesimales de tales cuerpos.
1. Sus estudios le llevaron a la conclusión de que la fuerza eléctrica dependía inversamente del cuadrado de la distancia.
2. Formuló un concepto precedente del actual del potencial electrostático.
Franklin había demostrado que una esfera de corcho no se electriza cuando está introducido en un recipiente metálico. Esta analogía con la demostración de Newton de que no había campo gravitatorio en el interior de una esfera hueca indujo a pensar seriamente que también la fuerzas eléctrica dependía de r -2. Cavendish demostró analíticamente primero y comprobó experimentalmente después que suponiendo tal ley r -2 no podría haber fluido en el interior de un recipiente de tales características. Sin embargo, no publicó sus conclusiones, por lo que la prioridad pertenece a CharlesCoulomb. Cavendish formuló el concepto de grado de electrización. Concepto que adscribía al de presión del fluido eléctrico. Dos esferas de idéntico material pero radios distintos, puestas en comunicación mediante un alambre, redistribuirán sus fluidos eléctricos hasta alcanzar el equilibrio. Cavendish demostró que la cantidad de fluido de cada esfera es proporcional a su radio. Dado que la superficie de la esfera es como el cuadrado del radio, la densidad de carga es mayor en la esfera menor. Esto explica el comportamiento eléctrico de las puntas, incluidas las de los pararrayos.
Alessandro Volta (1745-1827) construyó un electróforo perpetuo. Consistía en una especie de tarta aislante entre dos placas metálicas, la superior provista de un mango aislante. La tarta se electrizaba por frotamiento o mediante una botella de Leiden, y luego se ponía la placa metálica superior sobre ella. La tapa podía separarse mediante el mago aislante una vez cargada, y la carga transferirse a otro dispositivo. La cuestión era que sin volver a electrizar la tarta, se podía repetir el proceso muchas veces, de forma que el suministro de electricidad parecía inagotable.
A raíz de estos experimentos el fluido eléctrico dejó de verse como una atmósfera, para ser considerada como una región de influencia de la carga eléctrica, concepto que favoreció la posterior matematización de la teoría eléctrica. Quedaba la duda de si se postulaba un único fluido eléctrico o dos (el habitual “más” y otro responsable del estado “menos”). Tardó mucho en dilucidarse este extremo, pero mientras tanto pudo empezar a medirse cuantitativamente la electricidad.
2.3. La medida de la electricidad
Los primeros electrómetros consistían en dos hilos unidos al cuerpo cargado, cuya separación angular, debido a la repulsión electrostática, medía la “fuerza eléctrica del cuerpo cargado”. Electrómetros alternativos fueron los de Henley, cun un solo hilo, y el de Bennet, con dos láminas encerradas en un recipiento.
El poder de las máquinas eléctricas se medía mediante la longitud de la mayor chispa que pudieran proporcionar, o el número de vueltas que había que dar a la máquina para electrificar un cuerpo a un nivel determinado, etc. Todas estas medidas eran mutuamente incomparables, pero ayudaron a definir nuevas magnitudes. Lo que medía el electrómetro se llamó tensión por Volta y grado de electrización por Cavendish. Por su parte, Volta definió el concepto de capacidad de un dispositivo (conductor aislado o botella de Leiden), como la cantidad de fluido eléctrico que podía contener un cuerpo. Volta demostró que a una tensión V determinada, la cantidad de carga Q contenida en el cuerpo era directamente proporcional a su capacidad C, esto es: Q=CV.
De algún modo se intuía que la ley primordial que gobernaba todo el aparato teórico era la de las fuerzas eléctricas con la distancia. Por analogía con la ley de gravitación universal e Newton, se suponía ya proporcional al producto de las masas eléctricas e inversa con el cuadrado de la distancia. A pesar de que el escocés John Robinson manifestó a posteriori haber ideado en 1769 un método para medirla, la prioridad pertenece a Charles-Augustin Coulomb, quien la dio a conocer en 1785, empleando una balanza de torsión de gran precisión y fuertemente influido por la mecánica newtoniana.
Las investigaciones eléctricas en el XVIII se cerrarían con los experimentos del anatomista Luis Galvani (1737-1798), con su obra De viribus electricitatis in motis musculari commentarius. Pero un día de septiembre de 1786, Luigi Galvani, su ayudante Giovani Aldini y algunos discípulos experimentaban con la máquina electrostática y unas ranas, mientras saltaban las chispas de la descarga de la máquina las patas de esos animales se contraían con violencia cuando los nervios musculares de las ranas eran rozados por un escarpelo. Las contracciones eran tan violentas que Galvani escribió en sus apuntes: "parecía como si se tratara de convulsiones tóxicas".
Lo que atrajo particularmente la atención de Galvani fue el hecho de que las contracciones se produjeran sin contacto alguno entre los tejidos de las ranas y de la fuente eléctrica. Repitiendo su experimento, un examen más acucioso del fenómeno le reveló, que la condición característica del mismo era un arco conductor, que unía durante las descargas las extremidades libres del nervio con un músculo. Tampoco escapaba a su atención avizora el que las convulsiones fueran particularmente intensas, si ese arco conductor estaba formado por dos metales heterogéneos. Este hallazgo de Galvani puede ser considerado como el punto de partida para el comienzo de la era de la electricidad dinámica.
Consultado sobre la cuestión, Volta halló que la fuente de la electricidad no estaba en el animal, sino en el contacto de dos conductores diferentes. Probando con diferentes metales encontró que no se daba el fenómeno de generación de electricidad si no se interponía entre ambos metales, materiales húmedos (madera, papel mojado, etc.). Así desarrolló su pila eléctrica, que generaba una corriente continua constante cuando sus extremos se conectaban a un circuito.
2.4. El magnetismo
A diferencia de los fenómenos eléctricos, los magnéticos gozaban de amplia tradición alrededor de agujas imantadas e imanes naturales y artificiales. La explicación cartesiana a base de vórtices de materia sutil no había sido superada aún en el XVIII. La visualización mediante limaduras férricas de las líneas de campo orientándose según el supuesto flujo, apoyaban de alguna manera dichas hipótesis cartesianas.
En el XVIII se creía que la teoría de la circulación de dicho flujo magnético era errónea, pero no se encontraba alternativa. El primero en negarla fue Musschenbroeck; basándose en que la interposición de cualquier barrera no afecta a la fuerza magnética, mientras ésta no sea de hierro. Además, se midieron las fuerzas entre imanes, hallando que la fuerza de repulsión entre polos iguales era menor que la de atracción entre opuestos. Este hallazgo era erróneo, fruto de la dificultad de medición, pero interpuso graves dificultades a la aceptación del flujo circulatorio, toda vez que aseguraba que el flujo saliente por un polo era diferente del entrante por el opuesto, conclusión a todas luces absurda. Por el principio de analogía y aduciendo la supuesta regularidad de la naturaleza, se pensaba que la fuerza magnética actuaba de forma inversa al cuadrado de la distancia, tal y como lo propuso John Mitchell en 1750. Fue Coulomb quien gracias a su balanza de torsión midió la fuerza magnética por vez primera. En un trabajo expuesto a la Académie des Sciencies expuso su teoría del magnetismo, según la cual el fluido magnético introducido por Aepinus estaría contenido en cada partícula del material, aunque podría trasladarse de uno al otro de sus extremos. Así, cada molécula del material constituiría un pequeño imán, Al alinearse todos ellos se manifestarían macroscópicamente la propiedades magnéticas del mismo. Esta sería la concepción que prevalecería durante la primera parte del XIX.
3. EL CALOR Y EL NACIMIENTO DE LA CALORIMETRIA
Para que el trabajo de siglos anteriores en el esfuerzo de comprender el calor diera sus frutos en el XVIII, dos cosas eran necesarias:
1.- La formulación precisa de un principio de conservación del calor
2.- La distinción básica entre la cantidad de calor comprendida en un cuerpo y la medida o grado de ese calor, observada con el termómetro.
Si el calor es una forma de movimiento, su conservación puede derivarse de la conservación del movimiento. Así lo entendieron Desaguliers y Brooke Taylor, partidarios de la interpretación estrictamente cinética de Newton. Taylor estudió si la expansión del líquido termométrico era lineal con el incremento de calor. Para ello mezcló una cantidad de agua fría con una, dos, tres, etc, cantidades de agua igualmente caliente, comprobando dicha linealidad. Richmann publicó en 1747 una fórmula que indicaba que el calor total de una masa dada de agua se representaba como el producto de su masa por su temperatura. Para una mezcla de m1 y m2 cantidades de agua a temperaturas t1 y t2, la temperatura postulada de la mezcla era t = (m1t1+m2t2)/(m1+m2). Sin embargo, cuando en la mezcla intervenían substancias diferentes, como agua y mercurio, las cosas no funcionaban así: Boerhaave afirmaba que “el fuego” se distribuía en los cuerpos según su volumen, mientras otros pensaban que lo hacía según su densidad. Lo que estaba aún por descubrir era el concepto de calore específico de un cuerpo.
3.1. Calor latente y capacidad para el calor.
La llamada escuela escocesa representada por William Cullen (1710-1790) estudió la relación del calor con las reacciones químicas (endotérmicas y exotérmincas). Según su teoría, cuando se produce una condensación (agrupación más estrecha de átomos, como al pasar de estado líquido a sólido) se desprende calor, y viceversa, cuando se produce una rarefacción (como el paso de líquido a gas), se consume calor. Cullen comprobó que la evaporación del alcohol en tormo a un bulbo de un termpometro sumergido en alcohol y expuesto al aire hace descender la temperatura. Había sin embargo dos resultados empíricos que se resistían a encajar en la teoría:
1.- El mismo descenso se producía si la evaporación se producía en el vacío.
2.- Al mezclar hielo a 0º con una cantidad similar de agua a mayor temperatura, mientras el hielo se fundía la mezcla permanecía a 0º, sin adoptar una temperatura intermedia, como era de esperar.
Su discípulo Blake lo explico postulando el concepto de calor latente asociado a los cambios de estado. Por mera observación se veía que las nieves no se derretían instantáneamente al subir la temperatura por encima de 0º, ni el agua se vaporizaba explosivamente en los 100º: hacía falta una emisión en el primer caso y absorción en el segundo de una cantidad no despreciable de calor para completar el cambio de estado. Esa cantidad dependía de la naturaleza de cada substancia, y se denominó calor latente. Blake midió el calor latente del agua de la siguiente manera: colocó en un horno cantidades de agua a temperatura fija, midiendo el tiempo que tardaba en romper a hervir y comprobando que la relación era lineal. Posteriormente colocó una cantidad dada en el horno hasta su completa vaporización, midiendo el tiempo que tardaba el proceso. Dada la linealidad, en dicho tiempo el agua, si no hubiera cambiado de estado habría alcanzado la temperatura de 810º F. El exceso de esa temperatura sobre la de ebullición representaba la cantidad de calor que había absorbido el agua para en cambio de estado: era el calor latente de evaporación del agua. Dada la linealidad, la temperatura era una medida de la cantidad de calor aportada. Con el calor latente de fusión procedió de forma diferente.
Blake también introdujo otro concepto importante: el de la diferente capacidad de calor da las distintas substancias, que hoy conocemos como calor específico. Este no depende ni del volumen ni de la densidad de los cuerpos, sino que es otra característica propia de ellos. El calor específico actual, definido como la cantidad de calor necesaria para elevar un grado centígrado la temperatura de un gramo de substancia es heredera de estos estudios.
3.2. El estado vaporoso y el calórico
Hales y Desaguliers se mstraron partidarios de una concepción cinética del calor, que consistiría en el movimiento vibratorio de las moléculas. Sin embargo, la idea de que el calor era el responsable de los cambios de estado también se defendía desde posiciones más eclécticas o sustancialistas. Jacques Turgot defendí en el artículo expansibilité de la Encyclopédie de Diderot que cualquier substancia atravesaría los tres estados a suficiente temperatura. Esta teoría no daba cuenta de la evaporación a temperatura ambiente, por lo que ésta se consideró como un fenómeno diferente, relacionado con la disolución en aire del líquido evaporado. Estas hipótesis influyeron en Lavoisier (1742-1794). Lavoisier era sustancialista, y creía que la materia del fuego era un fluido sutil que podía permear por los poros de los cuerpos. El estado del cuerpo dependía de la cantidad de tal fluido mezclado con él. En 1772 Pierre Simon Laplace estudió la relación entre la temperatura de ebullición de diversos fluidos y su presión, concluyendo que el peso de la atmósfera se oponía a la vaporización. Estas invetigaciones acabaron en la Mémoire sur la chaleur, conjunta de Laplace y Lavoisier, leída en la Academia en 1783. En ella afirmaron sus resultados independientemente de cualquier teoría sobre el calor, pues Laplace no compartía las ideas sustancialistas de Lavoisier, sino que abogaba por la teoría cinética. Aún así, la conservación del calor era patrimonio común a ambas teorías. Laplace ideó el calorímetro de hielo desde la siguiente idea: si en una esfera hueca de hielo a 0º se coloca un cuerpo a mayor temperatura, cuando el cuerpo descienda a 0º habría derretido una cantidad de hielo proporcional a la cantidad de calor cedida, de modo que midiendo esa cantidad de agua tendremos una medida del calor específico de la substancia colocada en el interior de la esfera de hielo. El térmico calórico fue adoptado por Lavoisier y sus partidarios en 1787, cuando propusieron una nueva nomenclatura química. Con ello, el calor adoptaba la entidad de substancia química, idea que hoy nos parece sorprendente.
4. LA FISICA EXPERIMENTAL Y LAS MATEMATICAS
La física experimental del XVIII, heredera de la del XVII, tenía como modelo la experimentación y la observación, guiadas por la razón; pero en general no podía ser cuantitativa ni matemática, porque para obtener mediciones debe saberse primeramente lo que hay que medir, y cómo hacerlo. Además, hay que caracterizar las magnitudes a medir de modo que se puedan establecer relaciones entre ellas. En algunos casos, como con la ley de Boyle esto se pudo lograr, porque la presión y el volumen que intervienen en ella son magnitudes ya definidas en una disciplina anterior matematizada: la hidrostática, cuyos contenidos se trasladaban ahora a un mar de aire. Pero en general no era posible; como con la electricidad el magnetismo o el calor.
En estos temas que se resistían, los principios de conservación fueron una herramienta excelente para conseguirlo. En el caso del calor, la introducción del calórico como fluido ad hoc no resultó imprescindible, toda vez que la teoría cinética rival ya incorporaba un principio general de conservación del movimiento.
Sin embargo, para algunos matematizar suponía concentrar la atención en determinadas magnitudes, desatendiendo a las demás, que eran consideradas como factores perturbadores. Nollet, Diderot o Buffon opinaban que esto iba en detrimento de la disciplina.
Junto a este proceso de cuantización se dio un cierto abandono de la búsqueda de las causas, adoptándose una postura positivista. La mera existencia de fluidos postulados (éter newtoniano, calórico o fluido eléctrico) empezó a verse de manera instrumental. Algunos, como Cavendish, Boscovich o Priestley rechazaron como superfluos dichos fluidos y articularon sus propuestas en torno a fuerzas diversas. Entre los que aceptaron la realidad de los mismos hay dos líneas, representadas por Volta y Coulomb respectivamente. Volta no pensaba en una vinculación entre las interacciones microscópicas y los efectos macroscópicos que buscaba cuantificar, por lo que adoptó un modelo cualitativo. Coulomb sin embargo, desde la tradición mecánica e ingenieril buscó la ley de operación del fluido eléctrico a nivel microscópico para proceder por integración a averiguar los efectos y relaciones matemática macroscópicas.