Resolución

 a)  

Realizamos un cambio de variable/ 

Aplicando bascara obtenemos que:

Como el ejercicio nos pide que las raíces del polinomio sean reales

el discriminante de la ecuación tiene que ser mayor o igual a cero; es decir:

       

                    

el signo quedaría:  S. : 

                                                                                              

de donde deducimos que los valores de m que cumplen las condiciones pedidas son: m

(- inf.; 7/6].

Solución parte a): los valores de m que cumple que la raíces de tg(x) y tg(x') son reales,

son aquellas que pertenecen al intervalo (-inf.; 7/6].

                                                                                                                                                                                                           

b) Sea y  

    Nos piden hallar m/   

   

< 0   < 0

Por relación entre coeficientes y raíces sabemos que:    c/a < 0

  (m+7)/(m-1) < 0

  tenemos que hallar para que valores de m el dividendo y divisor son igual a cero:

    

                               

Sg. (m+7)/(m-1) < 0:                              

  (m+7)/(m-1) < 0 (-7;1)   (1;-inf.)

Uniendo los signos de la parte a) con b) obtenemos que los valores de m que nos sirven pertenecen al intervalo (-7;1)   (1;7/6)

Solución parte b: los valores de m en que las raíces son de signo

contrario son los m

(-7;1)   (1;7/6)

                                                                                                                                                                                                            

 

c) 

       

Por parte anterior sabíamos que: < 0, aplicando las relación entre coeficientes y raíces sabemos que: < 0  c/a < 0

           

Solución parte c: los valores de m que cumplen que

   es el de m=-3