Secuencia 2 Palomar y Distancias
Dado un triángulo equilátero de lado 1 cm. Probar que si seleccionan 5 puntos interiores del triángulo , existen al menos dos cuya distancia es menor a ½
Dados 5 puntos en un cuadrado de lado 2, hay por lo menos dos de ellos que están entre sí a una distancia menor o igual que
Dados 6 puntos en el interior de un círculo de radio 1, siempre hay dos de ellos que se encuentran a distancia menor a 1 entre sí
(fuente: http://www.cut-the-knot.org)
En un círculo de radio 10 se colocan 122 puntos (en el interior o en la circunferencia). Prueba que sin importar como se dispongan siempre quedarán al menos dos que disten entre sí menos de 2 cm.
(Fuente: The LAIMA series, Agnis Andzans, Benedikt Johannesson (Latvia))
Problemas adicionales
Problema 5
¿Es posible cubrir completamente un triángulo equilátero con dos triángulos equiláteros más pequeños?
Problema 6
Pruebe que en cualquier cuadrilátero convexo, al menos una de sus diagonales es más larga que la cuarta parte de su perímetro.
Problema 7
Dados 25 puntos del plano tales que cada tres de ellos siempre hay al menos dos que distan entre sí menos de 1. Prueba que existe una circunferencia de radio 1 que contiene al menos 13 de los puntos.
(fuente: http://www.cut-the-knot.org)
Problema 8
Probar que en cualquier conjunto de 51 puntos interiores a un cuadrado de lado 1 siempre hay al menos tres puntos que pueden ser cubiertos por un círculo de radio 1/7
(fuente: http://www.cut-the-knot.org)