Problema 4 - Solución
En un círculo de radio 10 se colocan 122 puntos (en el interior o en la circunferencia). Prueba que sin importar como se dispongan siempre quedarán al menos dos que disten entre sí menos de 2 cm.
Solución:
Para que los puntos disten entre sí 2 o más cm. es necesario que las circunferencias de radio 1 y centro en cada punto no tengan puntos en común. Por lo que la superficie total que ocupan es de 122
Por otra parte cada circunferencia debe ser interior a una de radio 11 concéntrica con la original. Al ser el área de dicha circunferencia de 121
no es posible tener todas las circunferencias de radio 1 disjuntas.
Entonces tiene que haber puntos de los 122 tales que disten entre sí menos de 2 cm.