Solución

En el triángulo BAF se tiene que ∠BAF= 180º - (∠AFB + ∠FBA).

Por suma de ángulos en el triángulo

Sea G1 la circunferencia circunscripta al triángulo DEF y G2 la circunferencia circunscripta al triángulo BDC

$\Gamma _1 \cap \Gamma_2=\left{D, P\right}$

∠AFB=∠EFD=∠EPD por ser ángulos inscriptos con cuerda ED en G1

∠FBA=∠DPC por ser cíclico el cuadrilátero BDPC

Entonces (∠AFB +∠FBA) = (∠EPD + ∠DPC) = ∠EPC

Por lo tanto ∠BAF = 180º - ∠EPC

Se concluye que el cuadrilátero AEPC es cíclico.

Análogamente el cuadrilátero AFPB también lo es y la demostración queda completa.