Ángulo exterior y ángulo interior

Ángulo Exterior:

 Llamamos ángulo exterior respecto a una circunferencia a aquel cuyo vértice P es exterior a la circunferencia y sus lados son secantes a la misma.

En la  figura el ángulo a es ángulo exterior respecto a la circunferencia.

La amplitud del ángulo exterior está relacionada con la amplitud de los ángulos inscriptos en la circunferencia que abarcan los arcos comprendidos dentro del ángulo.

Prueba a mover los puntos O, P o C e investiga como varían los ángulos

Proposición:

“La amplitud del ángulo exterior es la diferencia de las amplitudes de los ángulos inscriptos en la circunferencia que abarcan los arcos comprendidos en el ángulo”

ÐCPV = ÐCAB -  ÐACD  o      a = b - g  

(Nota: en otras palabras, el ángulo verde es igual al rojo menos el azul)

Demostración:.

Observando el triángulo PAC ,

ÐPAC = 180º - (a + g)     (por suma de ángulos en un triángulo)

ÐPAC = 180º - b              (por ángulos suplementarios)

(Recordar propiedad del ángulo adyacente externo)

Por lo tanto se cumple   a + g  = b    de donde  a = b - g