Ángulo semi-inscrito

Definición: 

Dada una circunferencia y una cuerda AB de ella, se le llama ángulo semi-inscrito al que tiene por vértice uno de los extremos A o B, uno de sus lados coincide con la recta AB y el otro lado es tangente a la circunferencia.

Relación entre semi inscrito y central. 

Al igual que los ángulos inscritos, con el semi inscrito también ocurre que su amplitud es la mitad de la de su correspondiente ángulo central.

El lado tangente es perpendicular al radio AO

Por lo tanto el ángulo semi inscrito y su adyacente BAO son complementarios. 

Así que se tiene que

 ÐOAB =90°- a 

Como AO=AB= radios , el triángulo ABO es isósceles con  ÐOAB= ÐOBA = 90°- a

Por suma de ángulos interiores al triángulo se tiene que 

 ÐAOB = 180° - ÐOAB - ÐOBA

ÐAOB = 180° - ( 90°- a) -( 90°- a) = 2 a

Como se quería demostrar.