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Las 4 rectas se cortan en A,B,C,D,E y F.
Consideremos el triángulo ABC, H (su ortocentro) y Ha, Hb y Hc los pie de altura desde A, B y C respectivamente.
Los cuadriláteros A,Ha,B,Hb y B,Hb,C,Hc son inscriptibles por ángulos opuestos de 90º.
HA x HHa = HB x HHb = HC x HHc = Potencia de H respecto a las circunferencias circunscriptas.
Ahora si consideramos las cfas de diámetros AD, BE y CF, es inmediato ver que H tiene igual potencia respecto a las tres.
Idem para los otros ortocentros.
Por lo tanto, los 4 ortocentros de los triángulos tienen igual potencia respecto a las cfas de diámetros AD, BE y CF
Luego las 3 cfas. se cortan en dos puntos y los ortocentros pertenecen al eje radical.
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