Solución

CONSTRUCCIÓN

Como las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio entonces si BD=4cm sabemos que MB = 2cm, siendo M punto medio de AC y de BD.

1)Se traza AC tal que AC = 6cm, M punto medio de AC.

2)ABC = 120° B pertenece al Arco capaz del ángulo 120° y cuerda AC

    MB = 2cm entonces B pertenece a la Cfa de centro M y radio 2

    Por lo que B pertenece al Arco Capaz de 120° y a la Cfa.

3) Finalmente, se traza la paralela a AB por C y la paralela a BC por A. La intersección de estas es el cuarto punto del paralelogramo (D).

DEMOSTRACIÓN

Por letra sabemos que el ángulo ABC es de 120°

Y por construcción sabemos que el ángulo CAR es de 60°

-Por definición de rotación sabemos que CA=AR, entonces el triángulo CAR es isósceles. Pero como ademas el ángulo CAR es de 60°, podemos afirmar que el triángulo CAR es equilátero

-Entonces el ángulo ARC también mide 60°

-Es condición suficiente para que un cuadrilátero sea cíclico que dos de sus ángulos opuestos sumen 180°. En este caso ABC+ACR=180°.

-Queda demostrado que ABCR es cíclico.