Problema 1 - Ideas Felices

Se disponen 7 puntos en un círculo de radio 1 de tal forma que la distancia entre dos cualesquiera de ellos es mayor o igual a 1. Prueba que es necesario que el centro sea uno de esos puntos.

Ideas Felices: 

Primero

Observa que ocurre si disponemos 6 de los puntos en los vértices de un hexágono regular de lado 1 inscripto en la circunferencia y el punto número 7 en el centro de la misma

Con esta distribución podemos ver que si el centro es uno de los puntos es posible colocar los puntos como pide el enunciado

Pero aún no está terminado el problema, debemos ver que si el centro no es uno de ellos entonces el enunciado no se puede cumplir.

Segundo

Supongamos que el centro no es uno de los puntos. Considera los ángulos de vértice O cuyos lados contienen a los 7 puntos y observa que suman 360º.

Investiga si es necesario que alguno de ellos sea menor a 60º y trabaja con el triángulo cuyos vértices son los tres puntos involucrados.

Enunciado

Solución