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En una recta t hay seis segmentos sin puntos interiores en común. Cada segmento es base de un triángulo equilátero. Todos los triángulos equiláteros están en el mismo semiplano respecto a t. Se construyen 6 círculos cuyos centros son los vértices de los equiláteros que no pertenecen a t pero sus radios tienen la misma longitud que los lados de cada triángulo respectivamente.
Probar que en ningún caso es posible tener un punto del plano que sea interior simultáneamente a los 6 círculos.
Ideas Felices
Para interpretar el enunciado vamos a estudiar casos más sencillos.
Comencemos con dos segmentos. La escena siguiente muestra que es posible elegir los segmentos de manera que pueda encontrarse un punto interior a los dos círculos
Ahora intenta obtener este resultado con tres segmentos. Mueve los puntos azules respetando siempre el enunciado y consigue colocar el punto F interior a los tres círculos simultáneamente.
Prueba ahora con 4 segmentos. ¿Se empieza a complicar?
Difícilmente lleguemos a la respuesta de este modo. Busquemos un razonamiento más feliz.
Recuerda la relación que existe entre el ángulo Inscripto, el ángulo interior y el ángulo central respecto a una misma circunferencia
Ensaya en esta escena moviendo el punto D y compara las amplitudes de los ángulos cuando el vértice es interior a la circunferencia.
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